Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 554 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите:
а) (−1)n · (−1)n;
б) (−1)2n : (−1)3n.
a) \((-1)^n \cdot (-1)^n = (-1)^{2n} = 1\)
б) \((-1)^{2n} : (-1)^3 = (-1)^{2n-3} = -1\)
a) Рассмотрим выражение \( (-1)^n \cdot (-1)^n = (-1)^{2n} = 1 \):
Решение:
Когда мы умножаем два одинаковых числа с одинаковым основанием \( (-1)^n \), то показатели степени складываются:
\( (-1)^n \cdot (-1)^n = (-1)^{n+n} = (-1)^{2n} \)
Затем, поскольку \( (-1)^{2n} \) означает возведение \( -1 \) в чётную степень, результат всегда будет равен 1, так как любые чётные степени числа \( -1 \) дают 1.
\( (-1)^{2n} = 1 \), где \( n \) — целое число.
Ответ: \( (-1)^n \cdot (-1)^n = 1 \).
б) Рассмотрим выражение \( (-1)^{2n} : (-1)^3 = (-1)^{2n-3} = -1 \):
Решение:
Для деления степеней с одинаковым основанием, показатели степени вычитаются:
\( (-1)^{2n} : (-1)^3 = (-1)^{2n-3} \)
Теперь анализируем результат. Поскольку \( (-1)^{2n-3} \) является степенью числа \( -1 \), при нечётных показателях результат будет равен \( -1 \), так как любые нечётные степени \( -1 \) дают \( -1 \).
\( (-1)^{2n-3} = -1 \), при условии, что показатель степени нечётный.
Ответ: \( (-1)^{2n} : (-1)^3 = -1 \).
Алгебра
