ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 550 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) ${13}^{100}:{13}^{98}$

б) $\frac{3^8\cdot 2^7}{3^6\cdot 2^5}$

в) $2^{14}:8^4$

г) $\frac{9^5\cdot 5^9}{3^9\cdot 5^{10}}$

д) $5^{10}:{25}^4$

е) $\frac{3^8\cdot 5^8}{3^{10}\cdot 5^7}$

ж) $\frac{{24}^6}{2^8\cdot 3^5}\frac{}{}$

з) $\frac{{27}^3\cdot 6^5}{{12}^3}$

а) ${13}^{100}:{13}^{98}={13}^{100-98}={13}^2=169$

б) $\frac{3^8\cdot 2^7}{3^6\cdot 2^5}=\frac{3^{8-6}\cdot 2^{7-5}}{1}=3^2\cdot 2^2=9\cdot 4=36$

в) $2^{14}:8^4=2^{14}:(2^3{)}^4=2^{14}:2^{12}=2^{14-12}=2^2=4$

г) $\frac{9^5\cdot 5^9}{3^9\cdot 5^{10}}=\frac{(3^2{)}^5\cdot 5^9}{3^9\cdot 5^{10}}=\frac{3^{10}\cdot 5^9}{3^9\cdot 5^{10}}=\frac{3^{10-9}\cdot 5^{9-10}}{1}=\frac{3}{5}$

д) $5^{10}:{25}^4=5^{10}:(5^2{)}^4=5^{10}:5^8=5^{10-8}=5^2=25$

е) $\frac{3^8\cdot 5^8}{3^{10}\cdot 5^7}=\frac{3^{8-10}\cdot 5^{8-7}}{1}=\frac{3^{-2}\cdot 5}{1}=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}$

ж) $\frac{{24}^6}{2^8\cdot 3^5}=\frac{(8\cdot 3{)}^6}{2^8\cdot 3^5}=\frac{(2^3\cdot 3{)}^6}{2^8\cdot 3^5}=\frac{2^{18}\cdot 3^6}{2^8\cdot 3^5}=2^{18-8}\cdot 3^{6-5}=$

$=2^{10}\cdot 3=1024\cdot 3=3072$

з) $\frac{{27}^3\cdot 6^5}{{12}^3}=\frac{(3^3{)}^3\cdot (2\cdot 3{)}^5}{(4\cdot 3{)}^3}=\frac{3^9\cdot 2^5\cdot 3^5}{(2^2{)}^3\cdot 3^3}=\frac{3^{9+5}\cdot 2^5}{2^6\cdot 3^3}=\frac{3^{14}\cdot 2^5}{2^6\cdot 3^3}=$

$=3^{14-3}\cdot 2^{5-6}=3^{11}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3^{11}}{2}=\frac{177147}{2}=88573.5$

а) ${13}^{100}:{13}^{98}$$13^{100} : 13^{98}$

Деление степеней с одинаковым основанием:

$$\frac{13^{100}}{13^{98}} = 13^{100 — 98}$$

Вычитаем показатели:

$$13^{100 — 98} = 13^2$$

Вычисляем значение степени:

$$13^2 = 13 \cdot 13 = 169$$

Ответ: $13^2 = 169$

б) $\frac{3^8\cdot 2^7}{3^6\cdot 2^5}$$\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5}$

Группируем одинаковые основания:

$$= \frac{3^8}{3^6} \cdot \frac{2^7}{2^5}$$

Вычитаем показатели степеней:

$$= 3^{8 — 6} \cdot 2^{7 — 5} = 3^2 \cdot 2^2$$

Вычисляем степени:

$$3^2 = 9,\quad 2^2 = 4$$

Умножаем:

$$9 \cdot 4 = 36$$

Ответ: $36$

в) $2^{14}:8^4$$2^{14} : 8^4$

Представим 8 как степень двойки:

$$8 = 2^3 \Rightarrow 8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$$

Подставляем:

$$2^{14} : 2^{12} = \frac{2^{14}}{2^{12}} = 2^{14 — 12} = 2^2$$

Вычисляем:

$$2^2 = 4$$

Ответ: $4$

г) $\frac{9^5\cdot 5^9}{3^9\cdot 5^{10}}$$\frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}}$

Представим 9 как $3^2$:

$$9^5 = (3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10}$$

Подставляем:

$$\frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}}$$

Группируем:

$$= \frac{3^{10}}{3^9} \cdot \frac{5^9}{5^{10}} = 3^{10 — 9} \cdot 5^{9 — 10}$$

Вычисляем:

$$= 3^1 \cdot 5^{-1} = \frac{3}{5}$$

Ответ: $\frac{3}{5}$

д) $5^{10}:{25}^4$$5^{10} : 25^4$

Представим 25 как $5^2$:

$$25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8$$

Подставим:

$$5^{10} : 5^8 = \frac{5^{10}}{5^8} = 5^{10 — 8} = 5^2$$

Вычислим:

$$5^2 = 25$$

Ответ: $25$

е) $\frac{3^8\cdot 5^8}{3^{10}\cdot 5^7}$$\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7}$

Группируем:

$$= \frac{3^8}{3^{10}} \cdot \frac{5^8}{5^7}$$

Вычитаем степени:

$$= 3^{8 — 10} \cdot 5^{8 — 7} = 3^{-2} \cdot 5 = \frac{5}{3^2}$$

Вычисляем:

$$3^2 = 9 \Rightarrow \frac{5}{9}$$

Ответ: $\frac{5}{9}$

ж) $\frac{{24}^6}{2^8\cdot 3^5}$$\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}$

Представим 24 как произведение простых множителей:

$$24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$

Тогда:

$$24^6 = (2^3 \cdot 3)^6 = 2^{3 \cdot 6} \cdot 3^6 = 2^{18} \cdot 3^6$$

Подставим:

$$\frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{18 — 8} \cdot 3^{6 — 5} = 2^{10} \cdot 3$$

Вычисляем:

$$2^{10} = 1024,\quad 1024 \cdot 3 = 3072$$

Ответ: $3072$

з) $\frac{{27}^3\cdot 6^5}{{12}^3}$$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$

Представим все числа через простые множители:

• $27 = 3^3 \Rightarrow 27^3 = (3^3)^3 = 3^9$
• $6 = 2 \cdot 3 \Rightarrow 6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5$
• $12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \Rightarrow 12^3 = (2^2 \cdot 3)^3 = 2^{6} \cdot 3^3$

Подставим:

$$\frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{9 + 5} \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{14} \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^3}$$

Разделим:

$$3^{14 — 3} \cdot 2^{5 — 6} = 3^{11} \cdot 2^{-1} = \frac{3^{11}}{2}$$

Вычислим:

$$3^{11} = 177147,\quad \frac{177147}{2} = 88573.5$$

Ответ: $\frac{177147}{2} = 88573.5$