Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 550 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
a) \( \frac{13^{100}}{13^{98}} = 13^{100-98} = 13^2 = 169 \)
б) \( \frac{2^{14}}{8^4} = \frac{2^{14}}{(2^3)^4} = \frac{2^{14}}{2^{12}} = 2^{14-12} = 2^2 = 4 \)
в) \( \frac{5^{10}}{25^4} = \frac{5^{10}}{(5^2)^4} = \frac{5^{10}}{5^8} = 5^{10-8} = 5^2 = 25 \)
г) \( \frac{3^{5 \cdot 9}}{3^{10}} = \frac{3^{45}}{3^{10}} = 3^{45-10} = 3^{35} = 3^5 \)
д) \( 3^{-.27} = 3^{-6.27-2} = 3^{2.22} = 9.4 = 36 \)
е) \( \frac{3^8}{5^7} = \frac{3^8}{5^7} \)
ж) \( \frac{2^6}{2^3} = 2^{6-3} = 2^3 = 8 \)
з) \( (1^{0.3})^4 = (1^4)^{0.3} = 1^{1.2} = 1 \)
a) \( 13^{100} : 13^{98} = 13^2 = 169 \)
б) \( 3^8 \cdot 27 : 36 \cdot 25 = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36 \)
в) \( 2^{14} : 8^4 = 2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^2 = 4 \)
г)
\[
9^5 \cdot 5^9 : 39 \cdot 5^{10} =\]
\[(3^2)^5 \cdot 5^9 : 3^{10} \cdot 5^9 =\]
\[\frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^{10} \cdot 5^{10}} =
\frac{3}{5}
\]
д)
\[
5^{10} : 25^4 =\]
\[5^{10} : (5^2)^4 =\]
\[5^{10} : 5^8 =
5^2 = 25
\]
е)
\[
\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7} =\]
\[\frac{5^8}{5^7} \cdot \frac{3^8}{3^{10}} =\]
\[\frac{5}{3^2} =
\frac{5}{9}
\]
ж)
\[
\frac{2^{46}}{2^8 \cdot 3^5} =\]
\[\frac{(8 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} =\]
\[\frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} =\]
\[\frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} =\]
\[2^{10} \cdot 3 =
1024 \cdot 3 =
3072
\]
з)
\[
\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3 \cdot (3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5} =\]
\[\frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{(4 \cdot 3)^3 \cdot 2^5 \cdot 3^5} =\]
\[\frac{3^9 \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^9} =\frac{1}{2}
\]
Итог:
\[
311 \cdot 177 \cdot 147 \cdot \frac{1}{2} = 88573.5
\]
a) \( 13^{100} : 13^{98} = 13^2 = 169 \)
Решение:
При делении степеней с одинаковым основанием, показатели степени вычитаются:
\( 13^{100} : 13^{98} = 13^{100-98} = 13^2 \)
Теперь вычислим \( 13^2 \):
\( 13^2 = 169 \)
Ответ: \( 13^{100} : 13^{98} = 169 \).
б) \( 3^8 \cdot 27 : 36 \cdot 25 = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36 \)
Решение:
Перепишем все числа в виде степеней:
\( 27 = 3^3 \), \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \), \( 25 = 5^2 \)
Теперь выразим выражение в степенях:
\( 3^8 \cdot 27 = 3^8 \cdot 3^3 = 3^{8+3} = 3^{11} \)
\( 36 \cdot 25 = (2^2 \cdot 3^2) \cdot 5^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \)
Теперь делим \( 3^{11} \) на \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \):
\( \frac{3^{11}}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = 3^{11-2} \cdot 2^{-2} \cdot 5^{-2} = 3^9 \cdot 2^{-2} \cdot 5^{-2} \)
Вычисляем результат:
\( 3^9 \cdot 2^{-2} \cdot 5^{-2} = 9 \cdot 4 = 36 \)
Ответ: \( 3^8 \cdot 27 : 36 \cdot 25 = 36 \).
в) \( 2^{14} : 8^4 = 2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^2 = 4 \)
Решение:
Перепишем \( 8^4 \) как \( (2^3)^4 \):
\( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \)
Теперь делим \( 2^{14} \) на \( 2^{12} \):
\( \frac{2^{14}}{2^{12}} = 2^{14-12} = 2^2 \)
Вычисляем результат:
\( 2^2 = 4 \)
Ответ: \( 2^{14} : 8^4 = 4 \).
г) \( 9^5 \cdot 5^9 : 39 \cdot 5^{10} = (3^2)^5 \cdot 5^9 : 3^{10} \cdot 5^9 = \frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^{10} \cdot 5^{10}} = \frac{3}{5} \)
Решение:
Перепишем \( 9^5 \) как \( (3^2)^5 = 3^{10} \), и \( 39 \) как \( 3^{10} \cdot 5^9 \):
\( 9^5 \cdot 5^9 = 3^{10} \cdot 5^9 \)
\( 39 \cdot 5^{10} = 3^{10} \cdot 5^{10} \)
Теперь делим \( 3^{10} \cdot 5^9 \) на \( 3^{10} \cdot 5^{10} \):
\( \frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^{10} \cdot 5^{10}} = \frac{3}{5} \)
Ответ: \( \frac{3}{5} \).
д) \( 5^{10} : 25^4 = 5^{10} : (5^2)^4 = 5^{10} : 5^8 = 5^2 = 25 \)
Решение:
Перепишем \( 25^4 \) как \( (5^2)^4 = 5^8 \):
\( 5^{10} : 25^4 = 5^{10} : 5^8 \)
Теперь делим \( 5^{10} \) на \( 5^8 \):
\( \frac{5^{10}}{5^8} = 5^{10-8} = 5^2 \)
Вычисляем результат:
\( 5^2 = 25 \)
Ответ: \( 5^{10} : 25^4 = 25 \).
е) \( \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7} = \frac{5^8}{5^7} \cdot \frac{3^8}{3^{10}} = \frac{5}{3^2} = \frac{5}{9} \)
Решение:
Делим степени с одинаковыми основаниями:
\( \frac{3^8}{3^{10}} = 3^{8-10} = 3^{-2} \),
\( \frac{5^8}{5^7} = 5^{8-7} = 5^1 = 5 \).
Получаем выражение: \( \frac{5}{3^2} = \frac{5}{9} \).
Ответ: \( \frac{5}{9} \).
ж) \( \frac{2^{46}}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{(8 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{10} \cdot 3 = 1024 \cdot 3 = 3072 \)
Решение:
Запишем \( 2^{46} \) как \( 2^{18} \cdot 3^6 \), затем упростим:
\( \frac{2^{46}}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} \)
Упрощаем степени: \( 2^{18-8} \cdot 3^{6-5} = 2^{10} \cdot 3 \)
Вычисляем результат: \( 1024 \cdot 3 = 3072 \)
Ответ: \( 3072 \).
Итог: \( 311 \cdot 177 \cdot 147 \cdot \frac{1}{2} = 88573,5 \)
Алгебра
