ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 545 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) a¹⁰a¹²(−a⁵);
б) x(−x)(−x)⁶;
в) y^ky⁸y²;
г) bⁿbⁿb³.

a) a^10 * a^12 * (-a^5) = -a^(10+12+5) = -a^27

b) x(x-x^6) = x^(1+1+6) = x^8

c) y^k * y^8 * y^2 = y^(k+8+2) = y^(k+10)

d) b^n * b^n * b^3 = b^(n+n+3) = b^(2n+3)

a) \( a^{10} \cdot a^{12} \cdot (-a^5) = -a^{(10+12+5)} = -a^{27} \)

— В этом примере применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
— Сначала складываем степени \( 10 + 12 + 5 = 27 \).
— Мы получаем результат \( -a^{27} \), так как перед первым множителем стоял минус.

b) \( x \cdot (x — x^6) = x^{(1+1+6)} = x^8 \)

— В данном примере \( x \) умножается на разницу \( (x — x^6) \), и применяем правило степеней при умножении одинаковых оснований.
— Мы видим, что \( x^1 \cdot x^1 = x^2 \), и далее прибавляем \( x^6 \), то есть \( x^2 \cdot x^6 = x^8 \).

в) \( y^k \cdot y^8 \cdot y^2 = y^{(k+8+2)} = y^{(k+10)} \)

— В данном примере складываем степени для одинаковых оснований. Мы имеем \( y^k \cdot y^8 \cdot y^2 \).
— Сложив степени \( k + 8 + 2 = k + 10 \), получаем результат \( y^{k+10} \).

г) \( b^n \cdot b^n \cdot b^3 = b^{(n+n+3)} = b^{(2n+3)} \)

— Здесь применяется правило для степеней с одинаковыми основаниями: \( b^n \cdot b^n \cdot b^3 \).
— Мы складываем степени \( n + n + 3 = 2n + 3 \), получая результат \( b^{(2n+3)} \).