Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 544 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли уравнение х6 − х5 + х4 − х3 + х2 − х + 1 = 0 отрицательные корни?
1) x6 — x5 + x4 — x3 + x2 — x + 1 = 0
x6 — x5 + x4 — x3 + x2 — x = -1
2) Пусть x < 0, тогда x6 — x5 + x4 — x3 + x2 — x > 0,
так как:
x6 = (-x)6 = x6 > 0
— x5 = -(-x)5 = x5 > 0
x4 = (-x)4 = x4 > 0
— x3 = -(-x)3 = x3 > 0
x2 = (-x)2 = x2 > 0
— x = -(-x) = x > 0
3) Но по условию: x6 — x5 + x4 — x3 + x2 — x = -1,
значит, уравнение не имеет отрицательных корней.
Ответ: не имеет.
1) Исходное уравнение: x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x + 1 = 0
Перенесем все члены в левую часть:
x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x — 1 = 0
2) Из второго уравнения: x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x = -1
3) Рассмотрим неравенство x < 0:
Если x < 0, то x^6 > 0, -x^5 > 0, x^4 > 0, -x^3 > 0, x^2 > 0, -x > 0
Следовательно, x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x > 0
4) Но по условию второго уравнения:
x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x = -1
Это противоречит неравенству x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x > 0
5) Вывод: уравнение x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x — 1 = 0
не имеет отрицательных корней.
Детализация решения:
1) Записали исходное уравнение.
2) Перенесли все члены в левую часть.
3) Рассмотрели неравенство x < 0.
4) Сравнили результаты пунктов 2 и 3, обнаружив противоречие.
5) Сделали вывод, что уравнение не имеет отрицательных корней.
Алгебра
