ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 544 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Имеет ли уравнение х⁶ − х⁵ + х⁴ − х³ + х² − х + 1 = 0 отрицательные корни?

1) x⁶ — x⁵ + x⁴ — x³ + x² — x + 1 = 0
x⁶ — x⁵ + x⁴ — x³ + x² — x = -1

2) Пусть x < 0, тогда x⁶ — x⁵ + x⁴ — x³ + x² — x > 0,
так как:
x⁶ = (-x)⁶ = x⁶ > 0
— x⁵ = -(-x)⁵ = x⁵ > 0
x⁴ = (-x)⁴ = x⁴ > 0
— x³ = -(-x)³ = x³ > 0
x² = (-x)² = x² > 0
— x = -(-x) = x > 0

3) Но по условию: x⁶ — x⁵ + x⁴ — x³ + x² — x = -1,
значит, уравнение не имеет отрицательных корней.

Ответ: не имеет.

1) Исходное уравнение: x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x + 1 = 0
Перенесем все члены в левую часть:
x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x — 1 = 0

2) Из второго уравнения: x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x = -1

3) Рассмотрим неравенство x < 0:
Если x < 0, то x^6 > 0, -x^5 > 0, x^4 > 0, -x^3 > 0, x^2 > 0, -x > 0
Следовательно, x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x > 0

4) Но по условию второго уравнения:
x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x = -1
Это противоречит неравенству x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x > 0

5) Вывод: уравнение x^6 — x^5 + x^4 — x^3 + x^2 — x — 1 = 0
не имеет отрицательных корней.

Детализация решения:
1) Записали исходное уравнение.
2) Перенесли все члены в левую часть.
3) Рассмотрели неравенство x < 0.
4) Сравнили результаты пунктов 2 и 3, обнаружив противоречие.
5) Сделали вывод, что уравнение не имеет отрицательных корней.