Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 543 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что уравнение х4 + 3х3 + 2х2 + х + 6 = 0 не имеет положительных корней.
1) x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 6 = 0
x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x = -6
2) Пусть x > 0, тогда x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x > 0, так как
x^4 > 0, 3x^3 > 0, 2x^2 > 0.
3) Но по условию x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x = -6, значит,
уравнение не имеет положительных корней.
1) Уравнение x4 + 3x3 + 2x2 + x + 6 = 0
Перенесем все члены в левую часть:
x4 + 3x3 + 2x2 + x — 6 = 0
2) Из второго уравнения:
x4 + 3x3 + 2x2 + x = -6
3) Рассмотрим неравенство x > 0:
Если x > 0, то x4 > 0, 3x3 > 0, 2x2 > 0
Следовательно, x4 + 3x3 + 2x2 + x > 0
4) Но по условию третьего уравнения:
x4 + 3x3 + 2x2 + x = -6
Это противоречит неравенству x4 + 3x3 + 2x2 + x > 0
5) Вывод: уравнение x4 + 3x3 + 2x2 + x — 6 = 0
не имеет положительных корней.
Детализация решения:
1) Записали исходное уравнение.
2) Перенесли все члены в левую часть.
3) Рассмотрели неравенство x > 0.
4) Сравнили результаты пунктов 2 и 3, обнаружив противоречие.
5) Сделали вывод, что уравнение не имеет положительных корней.
Алгебра
