Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 540 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Какие из чисел −3, −2, −1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:
а) х4 = 81;
б) х6 = 64;
в) х2 − х = 2;
г) х4 + х3 = 6х2;
д) х3 − 3х2 − 4х + 12 = 0;
е) х3 + 3х2 − х − 3 = 0?
a)
\(x^4 = 81\)
\((x^2)^2 = 81\)
\(x = \pm 3\).
б)
\(x^6 = 64\)
\((x^2)^3 = 64\)
\(x = \pm 2\).
в)
\(x^2 — x = 2\)
\(x = 2\),
\(x = -1\).
г)
\(x^4 + x^3 = 6x^2\)
\(x = -3\),
\(x = 2\).
д)
\(x^3 — 3x^2 — 4x + 12 = 0\)
\((x^2 \cdot (x — 3)) — (4 \cdot (x — 3)) = 0\)
\((x — 3)(x^2 — 4) = 0\)
\(x = 3\), \(x^2 = 4\)
\(x = \pm 2\).
е)
\(x^3 + 3x^2 — x — 3 = 0\)
\(((x^2 — 1)(x + 3)) = 0\)
\(x = \pm 1\), \(x = -3\).
a) \( x^4 = 81 \)
Решение:
Мы имеем уравнение \( x^4 = 81 \). Чтобы решить его, возьмем квадратный корень из обеих сторон:
\( (x^2)^2 = 81 \)
Теперь, чтобы избавиться от квадрата, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\( x^2 = \pm 9 \)
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения \( x^2 = 9 \):
\( x = \pm 3 \)
Ответ: \( x = \pm 3 \).
б) \( x^6 = 64 \)
Решение:
Мы имеем уравнение \( x^6 = 64 \). Чтобы решить его, возьмем кубический корень из обеих сторон:
\( (x^2)^3 = 64 \)
Теперь извлекаем кубический корень из обеих сторон уравнения \( x^2 = 8 \):
\( x = \pm 2 \)
Ответ: \( x = \pm 2 \).
в) \( x^2 — x = 2 \)
Решение:
Перепишем уравнение: \( x^2 — x — 2 = 0 \).
Решаем это квадратное уравнение, используя формулу решения для квадратных уравнений:
Корни уравнения: \( x = 2 \), \( x = -1 \).
Ответ: \( x = 2 \), \( x = -1 \).
г) \( x^4 + x^3 = 6x^2 \)
Решение:
Перепишем уравнение: \( x^4 + x^3 — 6x^2 = 0 \).
Вынесем общий множитель \( x^2 \) за скобки: \( x^2 (x^2 + x — 6) = 0 \).
Теперь решим уравнение \( x^2 = 0 \) и \( x^2 + x — 6 = 0 \):
Решение первого уравнения: \( x = 0 \).
Решение второго уравнения: \( x = -3 \), \( x = 2 \).
Ответ: \( x = -3 \), \( x = 2 \).
д) \( x^3 — 3x^2 — 4x + 12 = 0 \)
Решение:
Перепишем уравнение: \( x^3 — 3x^2 — 4x + 12 = 0 \).
Разделим на множители, используя группировку: \( (x^2 (x — 3)) — (4 (x — 3)) = 0 \).
Теперь вынесем общий множитель \( (x — 3) \) за скобки: \( (x — 3)(x^2 — 4) = 0 \).
Решим уравнение: \( x — 3 = 0 \), \( x^2 — 4 = 0 \), где \( x = 3 \), и \( x = \pm 2 \).
Ответ: \( x = 3 \), \( x = \pm 2 \).
е) \( x^3 + 3x^2 — x — 3 = 0 \)
Решение:
Перепишем уравнение: \( x^3 + 3x^2 — x — 3 = 0 \).
Используем группировку: \( (x^2 — 1)(x + 3) = 0 \).
Теперь решим уравнение: \( x^2 — 1 = 0 \), \( x + 3 = 0 \), где \( x = \pm 1 \) и \( x = -3 \).
Ответ: \( x = \pm 1 \), \( x = -3 \).
Алгебра
