Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 525 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Какой цифрой оканчивается значение выражения:
а) 455 − 314;
б) 372 + 216 + 454?
а) \( 45^5 — 31^4 = \ldots 5 — \ldots 1 = \ldots 4 \) — оканчивается цифрой 4.
б) \( 37^2 + 21^6 + 45^4 = \ldots 9 + \ldots 1 + \ldots 5 = \ldots 5 \) — оканчивается цифрой 5.
a) \( 45^5 — 31^4 = \ldots 5 — \ldots 1 = \ldots 4 \) — оканчивается цифрой 4.
Решение:
Шаг 1: Для нахождения последней цифры результата выражения \( 45^5 — 31^4 \) важно учитывать только последние цифры чисел при возведении в степень.
Шаг 2: Рассмотрим последние цифры чисел \( 45^5 \) и \( 31^4 \):
Последняя цифра числа \( 45^5 \) зависит только от последней цифры числа \( 45 \), которая равна \( 5 \). Поскольку \( 5^n \) для любого натурального \( n \) всегда оканчивается на цифру \( 5 \), последняя цифра \( 45^5 \) будет \( 5 \).
Последняя цифра числа \( 31^4 \) зависит только от последней цифры числа \( 31 \), которая равна \( 1 \). Поскольку \( 1^n \) всегда равно \( 1 \), последняя цифра \( 31^4 \) будет \( 1 \).
Шаг 3: Теперь вычислим последнюю цифру выражения \( 45^5 — 31^4 \):
Последняя цифра \( 5 — 1 = 4 \).
Ответ: Последняя цифра \( 45^5 — 31^4 \) равна \( 4 \).
b) \( 37^2 + 21^6 + 45^4 = \ldots 9 + \ldots 1 + \ldots 5 = \ldots 5 \) — оканчивается цифрой 5.
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим последние цифры чисел \( 37^2 \), \( 21^6 \) и \( 45^4 \):
Последняя цифра числа \( 37^2 \) зависит от последней цифры числа \( 37 \), которая равна \( 7 \). Проверим, как последняя цифра \( 7^n \) меняется:
\( 7^1 = 7 \), \( 7^2 = 49 \), последняя цифра \( 49 \) — это \( 9 \). Значит, последняя цифра \( 37^2 \) будет \( 9 \).
Последняя цифра числа \( 21^6 \) зависит от последней цифры числа \( 21 \), которая равна \( 1 \). Поскольку \( 1^n \) всегда равно \( 1 \), последняя цифра \( 21^6 \) будет \( 1 \).
Последняя цифра числа \( 45^4 \) зависит от последней цифры числа \( 45 \), которая равна \( 5 \). Поскольку \( 5^n \) для любого натурального \( n \) всегда оканчивается на цифру \( 5 \), последняя цифра \( 45^4 \) будет \( 5 \).
Шаг 2: Теперь вычислим последнюю цифру суммы \( 37^2 + 21^6 + 45^4 \):
Последняя цифра \( 9 + 1 + 5 = 15 \), последняя цифра результата — это \( 5 \).
Ответ: Последняя цифра \( 37^2 + 21^6 + 45^4 \) равна \( 5 \).
Алгебра
