ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 524 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

В последовательностях записаны в порядке возростания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратны 6, а во второ − кратно 8:

6, 12, 18, …;
8, 16, 26, … .

Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?

Краткий ответ:

6 = 2 · 3

8 = 2 · 2 · 2 = 2³

НОК (6; 8) = 2³ · 3 = 24

200 : 24 = 100 : 12 = 50 : 6 = 25 : 3 ≈ 8,3

Ответ: 8 чисел

Подробный ответ:

Найдём НОК(6, 8):

Разложим числа на простые множители: 6 = 2 × 3, 8 = 2³.
Для нахождения НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени: НОК(6, 8) = 2³ × 3 = 24.

Таким образом, совпадающие числа в последовательностях — это числа, кратные 24.

Определим, сколько чисел, кратных 24, не превышают 200:

Последовательность чисел, кратных 24: 24, 48, 72, …, 200.
Это арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = 24, разностью d = 24, и последним членом a_n ≤ 200.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n−1) × d.

Подставим значения и решим относительно n:

200 = 24 + (n − 1) × 24  
200 − 24 = (n − 1) × 24  
176 = (n − 1) × 24  
n − 1 = 176 / 24 ≈ 7.33  
n = 8 (целое число)

Проверка: Числа, кратные 24 и не превышающие 200:
24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.
Всего 8 чисел.

Ответ: В обеих последовательностях содержится 8 одинаковых чисел.

Оцени решение