Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 524 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
В последовательностях записаны в порядке возростания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратны 6, а во второ − кратно 8:
6, 12, 18, …;
8, 16, 26, … .
Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?
6 = 2 · 3
8 = 2 · 2 · 2 = 2³
НОК (6; 8) = 2³ · 3 = 24
200 : 24 = 100 : 12 = 50 : 6 = 25 : 3 ≈ 8,3
Ответ: 8 чисел
Найдём НОК(6, 8):
- Разложим числа на простые множители: 6 = 2 × 3, 8 = 2³.
- Для нахождения НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени: НОК(6, 8) = 2³ × 3 = 24.
Таким образом, совпадающие числа в последовательностях — это числа, кратные 24.
Определим, сколько чисел, кратных 24, не превышают 200:
- Последовательность чисел, кратных 24: 24, 48, 72, …, 200.
- Это арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 24, разностью d = 24, и последним членом an ≤ 200.
- Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n−1) × d.
Подставим значения и решим относительно n:
200 = 24 + (n − 1) × 24 200 − 24 = (n − 1) × 24 176 = (n − 1) × 24 n − 1 = 176 / 24 ≈ 7.33 n = 8 (целое число)
Проверка: Числа, кратные 24 и не превышающие 200:
24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.
Всего 8 чисел.
Ответ: В обеих последовательностях содержится 8 одинаковых чисел.
Алгебра
