ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 512 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:

а) 0,3¹⁶ и (−0,3)¹⁶;
б) (−1,9)²¹ и 1,9²¹;
в) −5,6⁴ и (−5,6)⁴;
г) (−1,4)⁶ и −1,4⁶;
д) −64 и −2⁶;
е) −0,8¹¹ и (−0,8)¹¹.

• a) \(0,3^{16} = (-0,3)^{16}\)
  \(0,3^{16} = 0,3^{16}\)
• b) \((-1,9)^{21} < 1,9^{21}\)
  \(-1,9^{21} < 1,9^{21}\)
• в) \(-5,6^{4} < (-5,6)^{4}\)
  \(-5,6^{4} < 5,6^{4}\)
• г) \((-1,4)^{6} > -1,4^{6}\)
  \(1,4^{6} > -1,4^{6}\)
• д) \(-64 = -2^{6}\)
  \(-64 = -64\)
• е) \(-0,8^{11} = (-0,8)^{11}\)
  \(-0,8^{11} = -0,8^{11}\)

а) 0,3¹⁶ и (-0,3)¹⁶

1. Возведение числа в чётную степень (16) делает его положительным, независимо от знака числа.
   Формула: (-a)²ⁿ = a²ⁿ.
2. Следовательно: 0,3¹⁶ = (-0,3)¹⁶.

Ответ: равны.

б) (-1,9)²¹ и 1,9²¹

1. Возведение числа в нечётную степень сохраняет знак числа.
   Формула: (-a)²ⁿ⁺¹ = -a²ⁿ⁺¹.
2. Для (-1,9)²¹: (-1,9)²¹ = -(1,9²¹).
3. Очевидно, что: -(1,9²¹) < 1,9²¹.

Ответ: (-1,9)²¹ < 1,9²¹.

в) -5,6⁴ и (-5,6)⁴

1. Возведение числа в чётную степень делает результат положительным.
   Формула: (-a)²ⁿ = a²ⁿ.
2. Для (-5,6)⁴: (-5,6)⁴ = 5,6⁴.
3. Выражение -5,6⁴ означает, что сначала вычисляется 5,6⁴, а затем результат берётся со знаком минус: -5,6⁴ < 5,6⁴.

Ответ: -5,6⁴ < (-5,6)⁴.

г) (-1,4)⁶ и -1,4⁶

1. Возведение числа (-1,4) в чётную степень делает результат положительным: (-1,4)⁶ = 1,4⁶.
2. Выражение -1,4⁶ означает, что 1,4⁶ берётся со знаком минус: -1,4⁶ < 1,4⁶.

Ответ: (-1,4)⁶ > -1,4⁶.

д) -64 и -2⁶

1. Сначала вычислим 2⁶: 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64.
2. Тогда -2⁶ = -64.
3. Сравним: -64 = -64.

Ответ: равны.

е) -0,8¹¹ и (-0,8)¹¹

1. Возведение числа (-0,8) в нечётную степень сохраняет знак: (-0,8)¹¹ = -(0,8¹¹).
2. Выражение -0,8¹¹ означает, что сначала вычисляется 0,8¹¹, а затем результат берётся со знаком минус: -0,8¹¹ = -(0,8¹¹).
3. Следовательно: -0,8¹¹ = (-0,8)¹¹.

Ответ: равны.

Итоговые ответы:

• а) равны
• б) (-1,9)²¹ < 1,9²¹
• в) -5,6⁴ < (-5,6)⁴
• г) (-1,4)⁶ > -1,4⁶
• д) равны
• е) равны