ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 511 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:

а) х³ = 4х;
б) х³ = −х + 3;

1. Переносим всё в одну часть уравнения:
   \(x^3 — 4x = 0\).
2. Вынесем общий множитель \(x\) за скобки:
   \(x(x^2 — 4) = 0\).
3. Уравнение распадается на два множителя:
   \(x = 0\) или \(x^2 — 4 = 0\).
4. Решим второе уравнение:
   \(x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2\).
5. Итоговые корни: \(x = 0, x = 2, x = -2\).

Проверка корней:

1. Подставим \(x = 0\) в исходное уравнение:
   \(0^3 = 4 \cdot 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0\).
   Корень верный.
2. Подставим \(x = 2\):
   \(2^3 = 4 \cdot 2 \quad \Rightarrow \quad 8 = 8\).
   Корень верный.
3. Подставим \(x = -2\):
   \((-2)^3 = 4 \cdot (-2) \quad \Rightarrow \quad -8 = -8\).
   Корень верный.

Ответ:
\(x = 0, \, x = 2, \, x = -2\).

б) \(x^3 = -x + 3\)

Условие:
Дано уравнение:
\(x^3 = -x + 3\).

Решение:

1. Переносим всё в одну часть уравнения:
   \(x^3 + x — 3 = 0\).
2. Найдём примерный корень графически (по таблице значений и графику):
   При \(x = 1\):
   \(1^3 + 1 — 3 = 1 + 1 — 3 = -1 \quad (\text{не корень}).

Проверка:
Подставим \(x = 1.2\) в исходное уравнение:
\((1.2)^3 = -(1.2) + 3\).
Вычислим:
\(1.728 = -1.2 + 3 \quad \Rightarrow \quad 1.728 = 1.8\).
Погрешность минимальна, значит, \(x = 1.2\) — правильный ответ.

Ответ:
\(x \approx 1.2\).

Общий вывод:

1. Для уравнения \(x^3 = 4x\) корни: \(x = 0, \, x = 2, \, x = -2\).
2. Для уравнения \(x^3 = -x + 3\) корень: \(x \approx 1.2\).