Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 509 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
а) х2 = х + 6;
б) х2 + 2х − 3 = 0.
Решение уравнения \(x^2 = x + 6\):
1) Если \(x = -6\), то \(y = x + 6 = -6 + 6 = 0\);
Если \(x = 0\), то \(y = x + 6 = 0 + 6 = 6\).
Таблица для значения \(y = x + 6\):
| \(x\) | \(-6\) | \(0\) |
|---|---|---|
| \(y\) | 0 | 6 |
2) Если \(x = -3\), то \(y = x^2 = (-3)^2 = 9\);
Если \(x = -2\), то \(y = x^2 = (-2)^2 = 4\);
Если \(x = -1\), то \(y = x^2 = (-1)^2 = 1\);
Если \(x = 0\), то \(y = x^2 = 0^2 = 0\);
Если \(x = 1\), то \(y = x^2 = 1^2 = 1\);
Если \(x = 2\), то \(y = x^2 = 2^2 = 4\);
Если \(x = 3\), то \(y = x^2 = 3^2 = 9\).
Таблица для значения \(y = x^2\):
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Решение уравнения \(x^2 + 2x — 3 = 0\):
Перепишем уравнение в виде \(x^2 = 3 — 2x\).
Мы получаем два уравнения для \(y\): \(y = x^2\) и \(y = 3 — 2x\).
1) Для уравнения \(y = 3 — 2x\):
Если \(x = -2\), то \(y = 3 — 2 \cdot (-2) = 3 + 4 = 7\);
Если \(x = 0\), то \(y = 3 — 2 \cdot 0 = 3 — 0 = 3\).
Таблица для значения \(y = 3 — 2x\):
| \(x\) | \(-2\) | \(0\) |
|---|---|---|
| \(y\) | 7 | 3 |
2) Для уравнения \(y = x^2\):
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Ответ: \(x = -3\); \(x = 1\).
Решение графически уравнений:
а) \(x^2 = x + 6\)
- Перепишем уравнение в виде двух функций:
- \(y_1 = x^2\) (парабола);
- \(y_2 = x + 6\) (прямая).
- Построение графиков:
- Для \(y_1 = x^2\):Вычислим значения \(y_1\) для нескольких значений \(x\):
\(x\) \(y_1 = x^2\) -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 Построим параболу \(y_1 = x^2\) на координатной плоскости.
- Для \(y_2 = x + 6\):Вычислим значения \(y_2\) для нескольких значений \(x\):
\(x\) \(y_2 = x + 6\) -2 4 -1 5 0 6 1 7 2 8 3 9 Построим прямую \(y_2 = x + 6\) на той же координатной плоскости.
- Для \(y_1 = x^2\):Вычислим значения \(y_1\) для нескольких значений \(x\):
- Точки пересечения графиков:Графики пересекаются в точках \(A(-2; 4)\) и \(B(3; 9)\).
- Ответ:
Корни уравнения:\(x = -2\), \(x = 3\).
б) \(x^2 + 2x — 3 = 0\)
- Перепишем уравнение в виде двух функций:
- \(y_1 = x^2\) (парабола);
- \(y_2 = 3 — 2x\) (прямая).
- Построение графиков:
- Для \(y_1 = x^2\):Значения \(y_1\) уже рассчитаны в пункте (а). Парабола остаётся той же.
- Для \(y_2 = 3 — 2x\):Вычислим значения \(y_2\) для нескольких значений \(x\):
\(x\) \(y_2 = 3 — 2x\) -3 9 -2 7 -1 5 0 3 1 1 2 -1 Построим прямую \(y_2 = 3 — 2x\) на той же координатной плоскости.
- Точки пересечения графиков:Графики пересекаются в точках \(C(-3; 9)\) и \(D(1; 1)\).
- Ответ:
Корни уравнения:\(x = -3\), \(x = 1\).
Итоговый ответ:
- Для уравнения \(x^2 = x + 6\):
\(x = -2, x = 3\). - Для уравнения \(x^2 + 2x — 3 = 0\):
\(x = -3, x = 1\).
Алгебра
