ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 508 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Используя график функции у = х², изображённый на рисунке 76, решите уравнение:

а) х² = 4;
б) х² = −1;
в) х² = 5;
г) х² = 0.

1) Распределите, кто выполняет задания а), а кто – задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х² = а при различных значениях а.

a) \( x^2 = 4 \)
Если \( y = 4 \), то \( x = -2 \) или \( x = 2 \).
Ответ: \( -2; 2 \).

б) \( x^2 = -1 \)
Ответ: нет корней.

в) \( x^2 = 5 \)
Если \( y = 5 \), то \( x = -2,2 \) или \( x = 2,2 \).
Ответ: \( -2,2; 2,2 \).

г) \( x^2 = 0 \)
Если \( y = 0 \), то \( x = 0 \).
Ответ: \( 0 \).

Вывод: уравнение \( x^2 = a \) имеет 2 корня, если \( a > 0 \); имеет 1 корень, если \( a = 0 \); не имеет корней, если \( a < 0 \).

Решение уравнений \(x^2 = a\) с полной детализацией

Дано уравнение \(x^2 = a\), где \(a\) принимает различные значения. Нужно решить уравнение для каждого из случаев:

• а) \(x^2 = 4\);
• б) \(x^2 = -1\);
• в) \(x^2 = 5\);
• г) \(x^2 = 0\).

Общие свойства уравнения \(x^2 = a\):

1. Если \(a > 0\), то уравнение имеет два корня, которые противоположны друг другу: \(x = \pm \sqrt{a}\).
2. Если \(a = 0\), то уравнение имеет один корень: \(x = 0\).
3. Если \(a < 0\), то уравнение не имеет корней, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Решение каждого пункта:

а) \(x^2 = 4\):

1. Уравнение \(x^2 = 4\) имеет вид \(x^2 = a\), где \(a = 4 > 0\). Значит, уравнение имеет два корня: \(x = \pm \sqrt{4}\).
2. Вычислим квадратный корень из \(4\): \( \sqrt{4} = 2 \).
3. Таким образом, корни уравнения: \(x = -2\) и \(x = 2\).

Ответ: \(x = -2; 2\).

б) \(x^2 = -1\):

1. Уравнение \(x^2 = -1\) имеет вид \(x^2 = a\), где \(a = -1 < 0\). Квадрат любого числа всегда больше или равен \(0\), поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

в) \(x^2 = 5\):

1. Уравнение \(x^2 = 5\) имеет вид \(x^2 = a\), где \(a = 5 > 0\). Значит, уравнение имеет два корня: \(x = \pm \sqrt{5}\).
2. Вычислим квадратный корень из \(5\): \( \sqrt{5} \approx 2,2 \, (\text{округлено до десятых}) \).
3. Таким образом, корни уравнения: \(x \approx -2,2\) и \(x \approx 2,2\).

Ответ: \(x \approx -2,2;\).

г) \(x^2 = 0\):

1. Уравнение \(x^2 = 0\) имеет вид \(x^2 = a\), где \(a = 0\). Единственное число, квадрат которого равен \(0\), — это \(0\).
2. Таким образом, корень уравнения: \(x = 0\).

Ответ: \(x = 0\).

Вывод:

1. Если \(a > 0\), то уравнение \(x^2 = a\) имеет два противоположных корня: \(x = \pm \sqrt{a}\).
2. Если \(a = 0\), то уравнение \(x^2 = a\) имеет один корень: \(x = 0\).
3. Если \(a < 0\), то уравнение \(x^2 = a\) не имеет корней.

Итоговые ответы:

• а) \(x = -2; 2\);
• б) корней нет;
• в) \(x \approx -2,2;\);
• г) \(x = 0\).