ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 506 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

В одной и той же системе координат постройте графики функций у = х² и у = х³, где х ≥ 0. Пользуясь построенными графиками, сравните:

а) 0,6² и 0,6³;
б) 1,5² и 1,5³;
в) 2,7² и 2,7³.

1) Если x = 0, то y = x^2 = 0^2 = 0;
Если x = 1, то y = x^2 = 1^2 = 1;
Если x = 2, то y = x^2 = 2^2 = 4;
Если x = 3, то y = x^2 = 3^2 = 9.

x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 0 | 1 | 4 | 9 |

2) Если x = 0, то y = x^3 = 0^3 = 0;
Если x = 1, то y = x^3 = 1^3 = 1;
Если x = 2, то y = x^3 = 2^3 = 8.

x | 0 | 1 | 2 |
y | 0 | 1 | 8 |

a) 0,6^2 > 0,6^3
б) 1,5^2 < 1,5^3
в) 2,7^2 < 2,7^3

а) Сравнение \( 0,6^2 \) и \( 0,6^3 \):

1. Вычислим \( 0,6^2 \):
   \[ 0,6^2 = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36. \]
2. Вычислим \( 0,6^3 \):
   \[ 0,6^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,216. \]
3. Сравним:
   \[ 0,36 > 0,216. \]

Ответ: \( 0,6^2 > 0,6^3 \).

б) Сравнение \( 1,5^2 \) и \( 1,5^3 \):

1. Вычислим \( 1,5^2 \):
   \[ 1,5^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25. \]
2. Вычислим \( 1,5^3 \):
   \[ 1,5^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 3,375. \]
3. Сравним:
   \[ 2,25 < 3,375. \]

Ответ: \( 1,5^2 < 1,5^3 \).

в) Сравнение \( 2,7^2 \) и \( 2,7^3 \):

1. Вычислим \( 2,7^2 \):
   \[ 2,7^2 = 2,7 \cdot 2,7 = 7,29. \]
2. Вычислим \( 2,7^3 \):
   \[ 2,7^3 = 2,7 \cdot 2,7 \cdot 2,7 = 19,683. \]
3. Сравним:
   \[ 7,29 < 19,683. \]

Ответ: \( 2,7^2 < 2,7^3 \).

Итоговый ответ:

• а) \( 0,6^2 > 0,6^3 \);
• б) \( 1,5^2 < 1,5^3 \);
• в) \( 2,7^2 < 2,7^3 \).

Дополнительное объяснение:

• При \( 0 < x < 1 \): \( x^2 > x^3 \), так как при возведении в степень больше 1 число уменьшается.
• При \( x > 1 \): \( x^3 > x^2 \), так как при возведении в степень больше 1 число увеличивается.

Это свойство подтверждается графиками функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = x^3 \) (кубическая кривая).