Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 506 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
В одной и той же системе координат постройте графики функций у = х2 и у = х3, где х ≥ 0. Пользуясь построенными графиками, сравните:
а) 0,62 и 0,63;
б) 1,52 и 1,53;
в) 2,72 и 2,73.
1) Если x = 0, то y = x^2 = 0^2 = 0;
Если x = 1, то y = x^2 = 1^2 = 1;
Если x = 2, то y = x^2 = 2^2 = 4;
Если x = 3, то y = x^2 = 3^2 = 9.
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 0 | 1 | 4 | 9 |
2) Если x = 0, то y = x^3 = 0^3 = 0;
Если x = 1, то y = x^3 = 1^3 = 1;
Если x = 2, то y = x^3 = 2^3 = 8.
x | 0 | 1 | 2 |
y | 0 | 1 | 8 |
a) 0,6^2 > 0,6^3
б) 1,5^2 < 1,5^3
в) 2,7^2 < 2,7^3
а) Сравнение \( 0,6^2 \) и \( 0,6^3 \):
- Вычислим \( 0,6^2 \):
\[ 0,6^2 = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36. \] - Вычислим \( 0,6^3 \):
\[ 0,6^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,216. \] - Сравним:
\[ 0,36 > 0,216. \]
Ответ: \( 0,6^2 > 0,6^3 \).
б) Сравнение \( 1,5^2 \) и \( 1,5^3 \):
- Вычислим \( 1,5^2 \):
\[ 1,5^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25. \] - Вычислим \( 1,5^3 \):
\[ 1,5^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 3,375. \] - Сравним:
\[ 2,25 < 3,375. \]
Ответ: \( 1,5^2 < 1,5^3 \).
в) Сравнение \( 2,7^2 \) и \( 2,7^3 \):
- Вычислим \( 2,7^2 \):
\[ 2,7^2 = 2,7 \cdot 2,7 = 7,29. \] - Вычислим \( 2,7^3 \):
\[ 2,7^3 = 2,7 \cdot 2,7 \cdot 2,7 = 19,683. \] - Сравним:
\[ 7,29 < 19,683. \]
Ответ: \( 2,7^2 < 2,7^3 \).
Итоговый ответ:
- а) \( 0,6^2 > 0,6^3 \);
- б) \( 1,5^2 < 1,5^3 \);
- в) \( 2,7^2 < 2,7^3 \).
Дополнительное объяснение:
- При \( 0 < x < 1 \): \( x^2 > x^3 \), так как при возведении в степень больше 1 число уменьшается.
- При \( x > 1 \): \( x^3 > x^2 \), так как при возведении в степень больше 1 число увеличивается.
Это свойство подтверждается графиками функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = x^3 \) (кубическая кривая).
Алгебра
