Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 503 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Используя график функции у = х3 на рис. 78 на с. 117, найдите:
а) значение у, соответствующее х = 1,4; −1,4; −1,8; 1,8;
б) значение х, которому соответствует у = −4; 4.
а)
Если \( x = 1{,}4 \), то \( y \approx 2{,}7 \).
Если \( x = -1{,}4 \), то \( y \approx -2{,}7 \).
Если \( x = -1{,}8 \), то \( y \approx -5{,}8 \).
Если \( x = 1{,}8 \), то \( y \approx 5{,}8 \).
б)
Если \( y = -4 \), то \( x \approx -1{,}6 \).
Если \( y = 4 \), то \( x \approx 1{,}6 \).
1. Найдём значения \( y \) для заданных \( x \):
Формула функции:
\[
y = x^3
\]
— Если \( x = 1{,}4 \):
\[
y = (1{,}4)^3 = 1{,}4 \cdot 1{,}4 \cdot 1{,}4 = 2{,}744 \approx 2{,}7
\]
— Если \( x = -1{,}4 \):
\[
y = (-1{,}4)^3 = -1{,}4 \cdot 1{,}4 \cdot 1{,}4 = -2{,}744 \approx -2{,}7
\]
— Если \( x = -1{,}8 \):
\[
y = (-1{,}8)^3 = -1{,}8 \cdot 1{,}8 \cdot 1{,}8 = -5{,}832 \approx -5{,}8
\]
— Если \( x = 1{,}8 \):
\[
y = (1{,}8)^3 = 1{,}8 \cdot 1{,}8 \cdot 1{,}8 = 5{,}832 \approx 5{,}8
\]
Ответ для пункта а):
\[
y(1{,}4) \approx 2{,}7,\quad y(-1{,}4) \approx -2{,}7,\quad y(-1{,}8) \approx -5{,}8,\quad y(1{,}8) \approx 5{,}8
\]
2. Найдём значения \( x \) для заданных \( y \):
Обратная задача: \( y = x^3 \), нужно найти \( x \).
Решение:
\[
x = \sqrt[3]{y}
\]
— Если \( y = -4 \):
\[
x = \sqrt[3]{-4} \approx -1{,}6
\]
— Если \( y = 4 \):
\[
x = \sqrt[3]{4} \approx 1{,}6
\]
Ответ для пункта б):
\[
x(-4) \approx -1{,}6,\quad x(4) \approx 1{,}6
\]
Итоговый ответ:
а)
\[
y(1{,}4) \approx 2{,}7,\quad y(-1{,}4) \approx -2{,}7,\quad y(-1{,}8) \approx -5{,}8,\quad y(1{,}8) \approx 5{,}8
\]
б)
\[
x(-4) \approx -1{,}6,\quad x(4) \approx 1{,}6
\]
Алгебра
