ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 503 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Используя график функции у = х³ на рис. 78 на с. 117, найдите:

а) значение у, соответствующее х = 1,4; −1,4; −1,8; 1,8;
б) значение х, которому соответствует у = −4; 4.

а)
Если \( x = 1{,}4 \), то \( y \approx 2{,}7 \).
Если \( x = -1{,}4 \), то \( y \approx -2{,}7 \).
Если \( x = -1{,}8 \), то \( y \approx -5{,}8 \).
Если \( x = 1{,}8 \), то \( y \approx 5{,}8 \).

б)
Если \( y = -4 \), то \( x \approx -1{,}6 \).
Если \( y = 4 \), то \( x \approx 1{,}6 \).

1. Найдём значения \( y \) для заданных \( x \):
Формула функции:
\[
y = x^3
\]

— Если \( x = 1{,}4 \):
\[
y = (1{,}4)^3 = 1{,}4 \cdot 1{,}4 \cdot 1{,}4 = 2{,}744 \approx 2{,}7
\]

— Если \( x = -1{,}4 \):
\[
y = (-1{,}4)^3 = -1{,}4 \cdot 1{,}4 \cdot 1{,}4 = -2{,}744 \approx -2{,}7
\]

— Если \( x = -1{,}8 \):
\[
y = (-1{,}8)^3 = -1{,}8 \cdot 1{,}8 \cdot 1{,}8 = -5{,}832 \approx -5{,}8
\]

— Если \( x = 1{,}8 \):
\[
y = (1{,}8)^3 = 1{,}8 \cdot 1{,}8 \cdot 1{,}8 = 5{,}832 \approx 5{,}8
\]

Ответ для пункта а):
\[
y(1{,}4) \approx 2{,}7,\quad y(-1{,}4) \approx -2{,}7,\quad y(-1{,}8) \approx -5{,}8,\quad y(1{,}8) \approx 5{,}8
\]

2. Найдём значения \( x \) для заданных \( y \):
Обратная задача: \( y = x^3 \), нужно найти \( x \).
Решение:
\[
x = \sqrt[3]{y}
\]

— Если \( y = -4 \):
\[
x = \sqrt[3]{-4} \approx -1{,}6
\]

— Если \( y = 4 \):
\[
x = \sqrt[3]{4} \approx 1{,}6
\]

Ответ для пункта б):
\[
x(-4) \approx -1{,}6,\quad x(4) \approx 1{,}6
\]

Итоговый ответ:

а)
\[
y(1{,}4) \approx 2{,}7,\quad y(-1{,}4) \approx -2{,}7,\quad y(-1{,}8) \approx -5{,}8,\quad y(1{,}8) \approx 5{,}8
\]

б)
\[
x(-4) \approx -1{,}6,\quad x(4) \approx 1{,}6
\]