ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 497 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Прямая, являющаяся графиком функции, заданной формулой у = кх + b, пересекает оси координат в точках А(0; 6) и В(−4; 0). Найдите к и b.

1) y = kx + b и A(0;6):
6 = k * 0 + b
6 = 0 + b
b = 6

2) y = kx + b и B(-4; 0), b = 6:
0 = k * (-4) + 6
0 = -4k + 6
-4k = 0 - 6
4k = 6
k = 6 : 4
k = 1,5

Ответ: k = 1,5, b = 6.

Шаг 1. Общий вид уравнения прямой
Уравнение прямой имеет вид:
y = kx + b,
где:
— k — угловой коэффициент (определяет наклон прямой),
— b — свободный член (определяет точку пересечения прямой с осью y).

Шаг 2. Подставляем координаты точки A(0; 6)
Точка A(0; 6) лежит на прямой. Это означает, что при x = 0 значение y = 6. Подставляем эти значения в уравнение y = kx + b:
6 = k * 0 + b.
Упрощаем:
b = 6.
Таким образом, мы нашли, что b = 6. Теперь уравнение прямой принимает вид:
y = kx + 6.

Шаг 3. Подставляем координаты точки B(-4; 0)
Точка B(-4; 0) также лежит на прямой. Это означает, что при x = -4 значение y = 0. Подставляем эти значения в уравнение y = kx + 6:
0 = k * (-4) + 6.
Упрощаем:
0 = -4k + 6.
Переносим 6 в левую часть:
-4k = -6.
Делим обе части на -4:
k = -6 / -4.
Считаем дробь:
k = 1,5.

Шаг 4. Записываем окончательное уравнение прямой
Теперь, когда мы нашли k = 1,5 и b = 6, подставляем их в уравнение прямой:
y = 1,5x + 6.

Ответ:
k = 1,5, b = 6.
Уравнение прямой:
y = 1,5x + 6.

Проверка:

1. Для точки A(0; 6):
   Подставляем x = 0 в уравнение y = 1,5x + 6:
   y = 1,5 * 0 + 6 = 6.
   Точка A(0; 6) действительно лежит на прямой.
2. Для точки B(-4; 0):
   Подставляем x = -4 в уравнение y = 1,5x + 6:
   y = 1,5 * (-4) + 6 = -6 + 6 = 0.
   Точка B(-4; 0) также лежит на прямой.