Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 495 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
- a) 25a4 · (3a3)2;
- б) (-3b6)4 · b;
- в) 8p15 · (-p)4;
- г) (-c2)3 · 0,15c4;
- д) (-10c2)4 · 0,0001c11;
- е) (-3b5)2 · 2b3;
- ж) (-2x3)2 · (-1/4)x4;
- з) (-1/2y4)3 · (-16y2);
- a) 25a4 · (3a3)2 = 25a4 · 9a6 = 225a10;
- б) (-3b6)4 · b = 81b24 · b = 81b25;
- в) 8p15 · (-p)4 = 8p15 · p4 = 8p19;
- г) (-c2)3 · 0,15c4 = -c6 · 0,15c4 = -0,15c10;
- д) (-10c2)4 · 0,0001c11 = 10000c8 · 0,0001c11 = c19;
- е) (-3b5)2 · 2b3 = 9b10 · 2b3 = 2b13;
- ж) (-2x3)2 · (-1/4)x4 = 4x6 · (-1/4)x4 = -x10;
- з) (-1/2y4)3 · (-16y2) = -1/8y12 · (-16y2) = 2y14.
a) \( 25a^4 \cdot (3a^3)^2 \)
Решение:
Возводим \( 3a^3 \) в квадрат:
\( (3a^3)^2 = 3^2 \cdot (a^3)^2 = 9a^6 \)
Теперь умножаем \( 25a^4 \) на \( 9a^6 \):
\( 25a^4 \cdot 9a^6 = 25 \cdot 9 \cdot a^{4+6} = 225a^{10} \)
Ответ: \( 225a^{10} \)
б) \( (-3b^6)^4 \)
Решение:
Возводим \( -3b^6 \) в четвёртую степень:
\( (-3b^6)^4 = (-3)^4 \cdot (b^6)^4 = 81b^{24} \)
Теперь умножаем на \( b \):
\( 81b^{24} \cdot b = 81 \cdot b^{24+1} = 81b^{25} \)
Ответ: \( 81b^{25} \)
в) \( 8p^{15} \cdot (-p)^4 \)
Решение:
Возводим \( -p \) в четвёртую степень:
\( (-p)^4 = (-1)^4 \cdot (p)^4 = 1 \cdot p^4 = p^4 \)
Теперь умножаем \( 8p^{15} \) на \( p^4 \):
\( 8p^{15} \cdot p^4 = 8 \cdot p^{15+4} = 8p^{19} \)
Ответ: \( 8p^{19} \)
г) \( (-c^2)^3 \cdot 0,15c^4 \)
Решение:
Возводим \( -c^2 \) в третью степень:
\( (-c^2)^3 = (-1)^3 \cdot (c^2)^3 = -1 \cdot c^6 = -c^6 \)
Теперь умножаем на \( 0,15c^4 \):
\( -c^6 \cdot 0,15c^4 = -0,15 \cdot c^{6+4} = -0,15c^{10} \)
Ответ: \( -0,15c^{10} \)
д) \( (-10c^2)^4 \cdot 0,0001c^{11} \)
Решение:
Возводим \( -10c^2 \) в четвёртую степень:
\( (-10c^2)^4 = (-10)^4 \cdot (c^2)^4 = 10000c^8 \)
Теперь умножаем на \( 0,0001c^{11} \):
\( 10000c^8 \cdot 0,0001c^{11} = (10000 \cdot 0,0001) \cdot c^{8+11} = 1 \cdot c^{19} = c^{19} \)
Ответ: \( c^{19} \)
е) \( (-3b^5)^2 \cdot 2b^3 \)
Решение:
Возводим \( -3b^5 \) в квадрат:
\( (-3b^5)^2 = (-3)^2 \cdot (b^5)^2 = 9b^{10} \)
Теперь умножаем на \( 2b^3 \):
\( 9b^{10} \cdot 2b^3 = (9 \cdot 2) \cdot b^{10+3} = 18b^{13} \)
Ответ: \( 18b^{13} \)
ж) \( (-2x^3)^2 \cdot \left(-\frac{1}{4}x^4\right) \)
Решение:
Возводим \( -2x^3 \) в квадрат:
\( (-2x^3)^2 = (-2)^2 \cdot (x^3)^2 = 4x^6 \)
Теперь умножаем на \( -\frac{1}{4}x^4 \):
\( 4x^6 \cdot \left(-\frac{1}{4}x^4\right) = (4 \cdot -\frac{1}{4}) \cdot x^{6+4} = -1 \cdot x^{10} = -x^{10} \)
Ответ: \( -x^{10} \)
з) \( \left(-\frac{1}{2}y^4\right)^3 \cdot (-16y^2) \)
Решение:
Возводим \( -\frac{1}{2}y^4 \) в третью степень:
\( \left(-\frac{1}{2}y^4\right)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot (y^4)^3 = -\frac{1}{8} \cdot y^{12} = -\frac{1}{8}y^{12} \)
Теперь умножаем на \( -16y^2 \):
\( -\frac{1}{8}y^{12} \cdot (-16y^2) = \left(-\frac{1}{8} \cdot -16\right) \cdot y^{12+2} = 2 \cdot y^{14} = 2y^{14} \)
Ответ: \( 2y^{14} \)
Алгебра
