ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 493 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Запишите каждый из одночленов:

а) 16х⁶, 49m²n⁴ и m⁸ в виде квадрата одночлена;
б) а⁹, −8m³ и 1000х³у⁶ в виде куба одночлена.

Задание a)

1. \( 16x^6 = 4^2 \cdot (x^3)^2 = (4x^3)^2 \)
   Также возможно: \( 16x^6 = (-4)^2 \cdot (x^3)^2 = (-4x^3)^2 \)
2. \( 49m^2n^4 = 7^2 \cdot m^2 \cdot (n^2)^2 = (7mn^2)^2 \)
   Также возможно: \( 49m^2n^4 = (-7)^2 \cdot m^2 \cdot (n^2)^2 = (-7mn^2)^2 \)
3. \( m^8 = (m^4)^2 \)
   Также возможно: \( m^8 = (-m^4)^2 \)

Задание б)

1. \( a^9 = (a^3)^3 \)
2. \( -8m^3 = (-2)^3 \cdot m^3 = (-2m)^3 \)
3. \( 1000x^3y^6 = (10)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 = (10xy^2)^3 \)

а) Представить в виде квадрата одночлена:

1. \( 16x^6 \)
   — \( 16 = 4^2 \) — представляем 16 как квадрат числа 4.
   — \( x^6 = (x^3)^2 \) — представляем \( x^6 \) как квадрат \( x^3 \).
   Итог: \( 16x^6 = (4x^3)^2 \)
2. \( 49m^2n^4 \)
   — \( 49 = 7^2 \) — представляем 49 как квадрат числа 7.
   — \( m^2 = (m)^2 \) — \( m^2 \) уже является квадратом.
   — \( n^4 = (n^2)^2 \) — представляем \( n^4 \) как квадрат \( n^2 \).
   Итог: \( 49m^2n^4 = (7mn^2)^2 \)
3. \( m^8 \)
   — \( m^8 = (m^4)^2 \) — представляем \( m^8 \) как квадрат \( m^4 \).
   Итог: \( m^8 = (m^4)^2 \)

б) Представить в виде куба одночлена:

1. \( a^9 \)
   — \( a^9 = (a^3)^3 \) — представляем как куб \( a^3 \).
   Итог: \( a^9 = (a^3)^3 \)
2. \( -8m^3 \)
   — \( -8 = (-2)^3 \) — представляем как куб числа \(-2\).
   — \( m^3 = (m)^3 \) — уже куб.
   Итог: \( -8m^3 = (-2m)^3 \)
3. \( 1000x^3y^6 \)
   — \( 1000 = 10^3 \) — куб числа 10.
   — \( x^3 = (x)^3 \), \( y^6 = (y^2)^3 \) — представим как кубы.
   Итог: \( 1000x^3y^6 = (10xy^2)^3 \)

Ответ:

а)
\( 16x^6 = (4x^3)^2, \quad 49m^2n^4 = (7mn^2)^2, \quad m^8 = (m^4)^2 \)

б)
\( a^9 = (a^3)^3, \quad -8m^3 = (-2m)^3, \quad 1000x^3y^6 = (10xy^2)^3 \)