Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 489 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Возведите одночлен:
а) 5х2у3 в квадрат;
б) −4ах3 в куб;
в) −2m3n2 в четвёртую степень;
г) −a2bc3 в пятую степень
а) (5x^2y^3)^2 = 5^2 * (x^2)^2 * (y^3)^2 = 25x^4y^6
б) (-4ax^3)^3 = (-4)^3 * a^3 * (x^3)^3 = -64a^3x^9
в) (-2m^3n^2)^4 = (-2)^4 * (m^3)^4 * (n^2)^4 = 16m^12n^8
г) (-a^2bc^3)^5 = (-a^2)^5 * b^5 * (c^3)^5 = -a^10b^5c^15
а) \(5x^2y^3\) в квадрат
1. Записываем выражение:
\[
(5x^2y^3)^2
\]
2. Применяем правило возведения произведения в степень:
\[
(ab)^n = a^n \cdot b^n
\]
Здесь \(a = 5\), \(b = x^2y^3\), \(n = 2\).
3. Возводим каждый множитель в степень:
\[
(5x^2y^3)^2 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2
\]
4. Считаем \(5^2\):
\[
5^2 = 25
\]
5. Умножаем степени для \(x^2\):
\[
(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4
\]
6. Умножаем степени для \(y^3\):
\[
(y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6
\]
7. Записываем итог:
\[
(5x^2y^3)^2 = 25x^4y^6
\]
—
б) \(-4ax^3\) в куб**
1. Записываем выражение:
\[
(-4ax^3)^3
\]
2. Применяем правило возведения произведения в степень:
\[
(ab)^n = a^n \cdot b^n
\]
Здесь \(a = -4\), \(b = ax^3\), \(n = 3\).
3. Возводим каждый множитель в степень:
\[
(-4ax^3)^3 = (-4)^3 \cdot a^3 \cdot (x^3)^3
\]
4. Считаем \((-4)^3\):
\[
(-4)^3 = -4 \cdot -4 \cdot -4 = -64
\]
5. Возводим \(a\) в степень:
\[
a^3 = a^3
\]
6. Умножаем степени для \(x^3\):
\[
(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9
\]
7. Записываем итог:
\[
(-4ax^3)^3 = -64a^3x^9
\]
—
в) \(-2m^3n^2\) в четвёртую степень**
1. Записываем выражение:
\[
(-2m^3n^2)^4
\]
2. Применяем правило возведения произведения в степень:
\[
(abc)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n
\]
Здесь \(a = -2\), \(b = m^3\), \(c = n^2\), \(n = 4\).
3. Возводим каждый множитель в степень:
\[
(-2m^3n^2)^4 = (-2)^4 \cdot (m^3)^4 \cdot (n^2)^4
\]
4. Считаем \((-2)^4\):
\[
(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16
\]
5. Умножаем степени для \(m^3\):
\[
(m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12}
\]
6. Умножаем степени для \(n^2\):
\[
(n^2)^4 = n^{2 \cdot 4} = n^8
\]
7. Записываем итог:
\[
(-2m^3n^2)^4 = 16m^{12}n^8
\]
—
г) \(-a^2bc^3\) в пятую степень**
1. Записываем выражение:
\[
(-a^2bc^3)^5
\]
2. Применяем правило возведения произведения в степень:
\[
(abc)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n
\]
Здесь \(a = -a^2\), \(b = b\), \(c = c^3\), \(n = 5\).
3. Возводим каждый множитель в степень:
\[
(-a^2bc^3)^5 = (-a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5
\]
4. Считаем \((-a^2)^5\):
\[
(-a^2)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 = -a^{2 \cdot 5} = -a^{10}
\]
5. Возводим \(b\) в степень:
\[
b^5 = b^5
\]
6. Умножаем степени для \(c^3\):
\[
(c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15}
\]
7. Записываем итог:
\[
(-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15}
\]
Итоговые ответы:
1. **а)** \((5x^2y^3)^2 = 25x^4y^6\)
2. **б)** \((-4ax^3)^3 = -64a^3x^9\)
3. **в)** \((-2m^3n^2)^4 = 16m^{12}n^8\)
4. **г)** \((-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15}\)
Алгебра
