ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 487 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Выполните возведение в степень:

а) (3x²)³;
б) (4m)²;
в) (−2a⁴b²)³;
г) (−3x²y)⁴;
д) (−a²bc³)⁵;
е) (−a³b²c)².

a) \((3x^2)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 = 27x^6\)
б) \((4m)^2 = 4^2 \cdot m^2 = 16m^2\)
в) \((-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{12}b^6\)
г) \((-3x^2y)^4 = (-3)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 81x^8y^4\)
д) \((-a^2bc^3)^5 = (-a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15}\)
е) \((-a^3b^2c)^2 = (-a^3)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = a^6b^4c^2\)

a) \((3x^2)^3\)

1. Применяем правило возведения произведения в степень:
   \( (ab)^n = a^n \cdot b^n \)
   Здесь \(a = 3\), \(b = x^2\), \(n = 3\).
2. Возводим каждый множитель в степень:
   \( (3x^2)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 \)
3. Считаем \(3^3\):
   \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \)
4. Умножаем степени \(x^2\):
   \( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \)
5. Записываем итог:
   \( (3x^2)^3 = 27x^6 \)

б) \((4m)^2\)

1. Применяем правило возведения произведения в степень:
   \( (ab)^n = a^n \cdot b^n \)
   Здесь \(a = 4\), \(b = m\), \(n = 2\).
2. Возводим каждый множитель в степень:
   \( (4m)^2 = 4^2 \cdot m^2 \)
3. Считаем \(4^2\):
   \( 4^2 = 4 \cdot 4 = 16 \)
4. Записываем итог:
   \( (4m)^2 = 16m^2 \)

в) \((-2a^4b^2)^3\)

1. Применяем правило возведения произведения в степень:
   \( (abc)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n \)
   Здесь \(a = -2\), \(b = a^4\), \(c = b^2\), \(n = 3\).
2. Возводим каждый множитель в степень:
   \( (-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 \)
3. Считаем \((-2)^3\):
   \( (-2)^3 = -2 \cdot -2 \cdot -2 = -8 \)
4. Умножаем степени \(a^4\):
   \( (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} \)
5. Умножаем степени \(b^2\):
   \( (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 \)
6. Записываем итог:
   \( (-2a^4b^2)^3 = -8a^{12}b^6 \)

г) \((-3x^2y)^4\)

1. Применяем правило возведения произведения в степень:
   \( (abc)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n \)
   Здесь \(a = -3\), \(b = x^2\), \(c = y\), \(n = 4\).
2. Возводим каждый множитель в степень:
   \( (-3x^2y)^4 = (-3)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 \)
3. Считаем \((-3)^4\):
   \( (-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81 \)
4. Умножаем степени \(x^2\):
   \( (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8 \)
5. Возводим \(y\) в степень:
   \( y^4 = y^4 \)
6. Записываем итог:
   \( (-3x^2y)^4 = 81x^8y^4 \)

д) \((-a^2bc^3)^5\)

1. Применяем правило возведения произведения в степень:
   \( (abc)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n \)
   Здесь \(a = -a^2\), \(b = b\), \(c = c^3\), \(n = 5\).
2. Возводим каждый множитель в степень:
   \( (-a^2bc^3)^5 = (-a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 \)
3. Считаем \((-a^2)^5\):
   \( (-a^2)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 = -a^{2 \cdot 5} = -a^{10} \)
4. Возводим \(b\) в степень:
   \( b^5 = b^5 \)
5. Умножаем степени \(c^3\):
   \( (c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15} \)
6. Записываем итог:
   \( (-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15} \)

е) \((-a^3b^2c)^2\)

1. Применяем правило возведения произведения в степень:
   \( (abc)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n \)
   Здесь \(a = -a^3\), \(b = b^2\), \(c = c\), \(n = 2\).
2. Возводим каждый множитель в степень:
   \( (-a^3b^2c)^2 = (-a^3)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 \)
3. Считаем \((-a^3)^2\):
   \( (-a^3)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \)
4. Умножаем степени \(b^2\):
   \( (b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4 \)
5. Возводим \(c\) в степень:
   \( c^2 = c^2 \)
6. Записываем итог:
   \( (-a^3b^2c)^2 = a^6b^4c^2 \)

Итоговые ответы:

1. \((3x^2)^3 = 27x^6\)
2. \((4m)^2 = 16m^2\)
3. \((-2a^4b^2)^3 = -8a^{12}b^6\)
4. \((-3x^2y)^4 = 81x^8y^4\)
5. \((-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15}\)
6. \((-a^3b^2c)^2 = a^6b^4c^2\)