Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 486 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте одночлен −12х4у3 двумя способами в виде произведения:
а) двух одночленов стандартного вида;
б) трёх одночленов стандартного вида.
a) \(-12x^4y^3 = -6xy \cdot 2x^3y^2\)
\(-12x^4y^3 = -4x^2y^2 \cdot 3x^2y\)
б) \(-12x^4y^3 = -6xy \cdot 2x^2y \cdot xy\)
\(-12x^4y^3 = -3x^2y^2 \cdot 2xy \cdot 2x\)
Шаг 1: Представление в виде произведения двух одночленов
Способ 1
Разделим коэффициенты и степени переменных:
\( -12x^4y^3 = (-6x^3y^2) \cdot (2xy) \)
Проверка:
Умножим:
\( (-6x^3y^2) \cdot (2xy) = -6 \cdot 2 \cdot x^{3+1} \cdot y^{2+1} = -12x^4y^3 \)
Результат:
\( -12x^4y^3 = (-6x^3y^2) \cdot (2xy) \)
Способ 2
Разделим степени \(x\) и \(y\) по-другому:
\( -12x^4y^3 = (-4x^2y^2) \cdot (3x^2y) \)
Проверка:
Умножим:
\( (-4x^2y^2) \cdot (3x^2y) = -4 \cdot 3 \cdot x^{2+2} \cdot y^{2+1} = -12x^4y^3 \)
Результат:
\( -12x^4y^3 = (-4x^2y^2) \cdot (3x^2y) \)
Шаг 2: Представление в виде произведения трёх одночленов
Способ 1
Разделим коэффициент и каждую переменную на три множителя:
\( -12x^4y^3 = (-6xy) \cdot (2x^2y) \cdot (xy) \)
Проверка:
Умножим:
\( (-6xy) \cdot (2x^2y) \cdot (xy) = -6 \cdot 2 \cdot 1 \cdot x^{1+2+1} \cdot y^{1+1+1} = -12x^4y^3 \)
Результат:
\( -12x^4y^3 = (-6xy) \cdot (2x^2y) \cdot (xy) \)
Способ 2
Разделим коэффициент и степени по-другому:
\( -12x^4y^3 = (-3x^2y^2) \cdot (2xy) \cdot (2x) \)
Проверка:
Умножим:
\( (-3x^2y^2) \cdot (2xy) \cdot (2x) = -3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot x^{2+1+1} \cdot y^{2+1+0} = -12x^4y^3 \)
Результат:
\( -12x^4y^3 = (-3x^2y^2) \cdot (2xy) \cdot (2x) \)
Итоговые ответы:
1. В виде двух одночленов:
\( -12x^4y^3 = (-6x^3y^2) \cdot (2xy) \)
\( -12x^4y^3 = (-4x^2y^2) \cdot (3x^2y) \)
2. В виде трёх одночленов:
\( -12x^4y^3 = (-6xy) \cdot (2x^2y) \cdot (xy) \)
\( -12x^4y^3 = (-3x^2y^2) \cdot (2xy) \cdot (2x) \)
Алгебра
