ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 486 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте одночлен −12х⁴у³ двумя способами в виде произведения:

а) двух одночленов стандартного вида;
б) трёх одночленов стандартного вида.

a) \(-12x^4y^3 = -6xy \cdot 2x^3y^2\)
\(-12x^4y^3 = -4x^2y^2 \cdot 3x^2y\)

б) \(-12x^4y^3 = -6xy \cdot 2x^2y \cdot xy\)
\(-12x^4y^3 = -3x^2y^2 \cdot 2xy \cdot 2x\)

Шаг 1: Представление в виде произведения двух одночленов

Способ 1
Разделим коэффициенты и степени переменных:
\( -12x^4y^3 = (-6x^3y^2) \cdot (2xy) \)
Проверка:
Умножим:
\( (-6x^3y^2) \cdot (2xy) = -6 \cdot 2 \cdot x^{3+1} \cdot y^{2+1} = -12x^4y^3 \)
Результат:
\( -12x^4y^3 = (-6x^3y^2) \cdot (2xy) \)

Способ 2
Разделим степени \(x\) и \(y\) по-другому:
\( -12x^4y^3 = (-4x^2y^2) \cdot (3x^2y) \)
Проверка:
Умножим:
\( (-4x^2y^2) \cdot (3x^2y) = -4 \cdot 3 \cdot x^{2+2} \cdot y^{2+1} = -12x^4y^3 \)
Результат:
\( -12x^4y^3 = (-4x^2y^2) \cdot (3x^2y) \)

Шаг 2: Представление в виде произведения трёх одночленов

Способ 1
Разделим коэффициент и каждую переменную на три множителя:
\( -12x^4y^3 = (-6xy) \cdot (2x^2y) \cdot (xy) \)
Проверка:
Умножим:
\( (-6xy) \cdot (2x^2y) \cdot (xy) = -6 \cdot 2 \cdot 1 \cdot x^{1+2+1} \cdot y^{1+1+1} = -12x^4y^3 \)
Результат:
\( -12x^4y^3 = (-6xy) \cdot (2x^2y) \cdot (xy) \)

Способ 2
Разделим коэффициент и степени по-другому:
\( -12x^4y^3 = (-3x^2y^2) \cdot (2xy) \cdot (2x) \)
Проверка:
Умножим:
\( (-3x^2y^2) \cdot (2xy) \cdot (2x) = -3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot x^{2+1+1} \cdot y^{2+1+0} = -12x^4y^3 \)
Результат:
\( -12x^4y^3 = (-3x^2y^2) \cdot (2xy) \cdot (2x) \)

Итоговые ответы:

1. В виде двух одночленов:
\( -12x^4y^3 = (-6x^3y^2) \cdot (2xy) \)
\( -12x^4y^3 = (-4x^2y^2) \cdot (3x^2y) \)

2. В виде трёх одночленов:
\( -12x^4y^3 = (-6xy) \cdot (2x^2y) \cdot (xy) \)
\( -12x^4y^3 = (-3x^2y^2) \cdot (2xy) \cdot (2x) \)