ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 481 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a)
\( \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} \);

б)
\( \frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9} \).

a)
\(\frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{(2 \cdot 3)^{10}} = \frac{(2^2)^3 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^6}{2^{10}} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\).

б)
\(\frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9} = \frac{2^6 \cdot (2 \cdot 3)^{18}}{2^{25} \cdot (3^2)^9} = \frac{2^6 \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{2^{6+18}}{2^{25}} = \frac{2^{24}}{2^{25}} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}\).

Задача (а):
\[
\frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}}
\]

Шаг 1: Представим \(6^{10}\) как \((2 \cdot 3)^{10}\):
\[
\frac{4^3 \cdot 3^{10}}{(2 \cdot 3)^{10}}
\]

Шаг 2: Преобразуем \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\):
\[
\frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}}
\]

Шаг 3: Сократим \(3^{10}\):
\[
\frac{2^6}{2^{10}}
\]

Шаг 4: Упростим степени:
\[
2^{6 — 10} = 2^{-4}
\]

Шаг 5: Вычислим:
\[
2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}
\]

Ответ для (а): \(\frac{1}{16}\)

Задача (б):
\[
\frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9}
\]

Шаг 1: Представим \(6^{18} = (2 \cdot 3)^{18}\), а \(9^9 = (3^2)^9\):
\[
\frac{2^6 \cdot (2 \cdot 3)^{18}}{2^{25} \cdot (3^2)^9}
\]

Шаг 2: Раскроем степени:
\[
(2 \cdot 3)^{18} = 2^{18} \cdot 3^{18}, \quad (3^2)^9 = 3^{18}
\]
Подставим:
\[
\frac{2^6 \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}}
\]

Шаг 3: Сократим \(3^{18}\):
\[
\frac{2^6 \cdot 2^{18}}{2^{25}}
\]

Шаг 4: Объединим степени в числителе:
\[
2^{6+18} = 2^{24}
\]
Теперь:
\[
\frac{2^{24}}{2^{25}} = 2^{-1}
\]

Шаг 5: Вычислим:
\[
2^{-1} = \frac{1}{2}
\]

Ответ для (б): \(\frac{1}{2}\)

Итоговые ответы:

1. (а) \(\frac{1}{16}\)
2. (б) \(\frac{1}{2}\)