ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 466 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что а < 0 и b > 0. Сравните с нулём значение выражения:

а) ab²;
б) a³b;
в) a²b;
г) ab³;
д) −ab³;
е) a² + b²;
ж) (a + b)²;
з) (a − b)².

а) ab²

1. b² > 0, так как квадрат любого числа всегда положителен.
2. a < 0, умножаем на b² > 0:ab² < 0.

Вывод: ab² < 0.

б) a³b

1. a³ < 0, так как a < 0, а куб отрицательного числа остается отрицательным.
2. b > 0, умножаем a³ < 0 на b > 0:a³b < 0.

Вывод: a³b < 0.

в) a²b

1. a² > 0, так как квадрат любого числа всегда положителен.
2. b > 0, умножаем a² > 0 на b > 0:a²b > 0.

Вывод: a²b > 0.

г) ab³

1. b³ > 0, так как куб положительного числа всегда положителен.
2. a < 0, умножаем a < 0 на b³ > 0:ab³ < 0.

Вывод: ab³ < 0.

д) -ab³

1. Из пункта г мы знаем, что ab³ < 0.
2. Умножаем ab³ < 0 на -1:-ab³ > 0.

Вывод: -ab³ > 0.

е) a² + b²

1. a² > 0, так как квадрат любого числа положителен.
2. b² > 0, так как квадрат любого числа положителен.
3. Сумма двух положительных чисел:a² + b² > 0.

Вывод: a² + b² > 0.

ж) (a + b)²

1. Сумма a + b может быть как положительной, так и отрицательной, но это неважно, так как квадрат любого числа всегда положителен.
2. Следовательно:(a + b)² > 0.

Вывод: (a + b)² > 0.

з) (a — b)²

1. Разность a — b может быть как положительной, так и отрицательной, но квадрат любого числа всегда положителен.
2. Следовательно:(a — b)² > 0.

Вывод: (a — b)² > 0.

Итоговые ответы:

• а) ab² < 0
• б) a³b < 0
• в) a²b > 0
• г) ab³ < 0
• д) -ab³ > 0
• е) a² + b² > 0
• ж) (a + b)² > 0
• з) (a — b)² > 0