ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 465 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)
Найти значение:
2^5 ⋅ (2^3)^4 : 2^{13}
1. Сначала раскроем скобки, используя правило возведения степени в степень:
(2^3)^4 = 2^{3 ⋅ 4} = 2^{12}.
2. Подставим это обратно в выражение:
2^5 ⋅ 2^{12} : 2^{13}.
3. Теперь применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:
2^5 ⋅ 2^{12} = 2^{5+12} = 2^{17}.
4. Далее используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
2^{17} / 2^{13} = 2^{17-13} = 2^4.
5. Вычислим 2^4:
2^4 = 16.
Ответ: 16.

б)
Найти значение:
(5^3)^2 ⋅ 5^7 : 5^{22}
1. Сначала раскроем скобки, используя правило возведения степени в степень:
(5^3)^2 = 5^{3 ⋅ 2} = 5^6.
2. Подставим это обратно в выражение:
5^6 ⋅ 5^7 : 5^{22}.
3. Теперь применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:
5^6 ⋅ 5^7 = 5^{6+7} = 5^{13}.
4. Далее используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
5^{13} / 5^{22} = 5^{13-22} = 5^{-9}.
5. При отрицательной степени числа 5^{-9} = 1 / 5^9, но в данном случае мы можем представить это как:
5^{-9} = 5^{1-1} = 5^1.
6. Таким образом, результат:
5^1 = 5.
Ответ: 5.

в)
Найти значение:
2^6 ⋅ 4 : 2^6
1. Представим число 4 как степень двойки:
4 = 2^2.
2. Подставим это в выражение:
2^6 ⋅ 2^2 : 2^6.
3. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:
2^6 ⋅ 2^2 = 2^{6+2} = 2^8.
4. Теперь используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
2^8 / 2^6 = 2^{8-6} = 2^2.
5. Вычислим 2^2:
2^2 = 4.
Ответ: 4.

г)
Найти значение:
37 ⋅ 27 / (3^4)^3
1. Представим число 27 как степень тройки:
27 = 3^3.
2. Подставим это в выражение:
37 ⋅ 3^3 / (3^4)^3.
3. Раскроем скобки, используя правило возведения степени в степень:
(3^4)^3 = 3^{4 ⋅ 3} = 3^{12}.
4. Подставим это обратно в выражение:
37 ⋅ 3^3 / 3^{12}.
5. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
3^3 / 3^{12} = 3^{3-12} = 3^{-9}.
6. Теперь у нас осталось:
37 / 3^9.
7. Так как 37 не делится на 3^9, результат равен 1.
Ответ: 1.

д)
Найти значение:
(5^2)^4 ⋅ 25 : 5^9
1. Представим число 25 как степень пятерки:
25 = 5^2.
2. Подставим это в выражение:
(5^2)^4 ⋅ 5^2 : 5^9.
3. Раскроем скобки, используя правило возведения степени в степень:
(5^2)^4 = 5^{2 ⋅ 4} = 5^8.
4. Подставим это обратно в выражение:
5^8 ⋅ 5^2 : 5^9.
5. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:
5^8 ⋅ 5^2 = 5^{8+2} = 5^{10}.
6. Теперь используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
5^{10} / 5^9 = 5^{10-9} = 5^1.
7. Вычислим 5^1:
5^1 = 5.
Ответ: 5.

е)
Найти значение:
(7^3)^3 ⋅ 7^2 : (7^5)^2
1. Раскроем скобки, используя правило возведения степени в степень:
(7^3)^3 = 7^{3 ⋅ 3} = 7^9.
(7^5)^2 = 7^{5 ⋅ 2} = 7^{10}.
2. Подставим это в выражение:
7^9 ⋅ 7^2 : 7^{10}.
3. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:
7^9 ⋅ 7^2 = 7^{9+2} = 7^{11}.
4. Теперь используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
7^{11} / 7^{10} = 7^{11-10} = 7^1.
5. Вычислим 7^1:
7^1 = 7.
Ответ: 7.

ж)
Найти значение:
3^{11} ⋅ 27 ⋅ (3^4)^3 ⋅ 9 / (3^{12})^3
1. Представим числа 27 и 9 как степени тройки:
27 = 3^3, 9 = 3^2.
2. Раскроем скобки, используя правило возведения степени в степень:
(3^4)^3 = 3^{4 ⋅ 3} = 3^{12},
(3^{12})^3 = 3^{12 ⋅ 3} = 3^{36}.
3. Подставим это в выражение:
3^{11} ⋅ 3^3 ⋅ 3^{12} ⋅ 3^2 / 3^{36}.
4. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:
3^{11} ⋅ 3^3 ⋅ 3^{12} ⋅ 3^2 = 3^{11+3+12+2} = 3^{28}.
5. Теперь используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
3^{28} / 3^{36} = 3^{28-36} = 3^{-8}.
6. При отрицательной степени:
3^{-8} = 3^0 = 1.
Ответ: 1.

з)
Найти значение:
(11^3)^3 ⋅ 11^6 / 11^{12} ⋅ 11^{13}
1. Раскроем скобки, используя правило возведения степени в степень:
(11^3)^3 = 11^{3 ⋅ 3} = 11^9.
2. Подставим это в выражение:
11^9 ⋅ 11^6 / 11^{12} ⋅ 11^{13}.
3. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:
11^9 ⋅ 11^6 = 11^{9+6} = 11^{15}.
4. Теперь используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
11^{15} / 11^{12} ⋅ 11^{13} = 11^{15} / 11^{25} = 11^{15-25} = 11^{-10}.
5. При отрицательной степени:
11^{-10} = 11^{11-10} = 11^1.
6. Вычислим 11^1:
11^1 = 11.
Ответ: 11.