ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 452 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) 2^4 · 5^4;

б) 4^3 · 25^3;

в) 0,25^15 · 4^15;

г) (2/3)^7 · 1,5^7;

д) (5/7)^10 · 1,4^9;

е) 0,2^6 · 50^7.

а)

$$2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10\,000$$

б)

$$4^3 \cdot 25^3 = (4 \cdot 25)^3 = 100^3 = 1\,000\,000$$

в)

$$0.25^{15} \cdot 4^{15} = (0.25 \cdot 4)^{15} = 1^{15} = 1$$

г)

$$\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1.5^7 = \left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^7 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^7 = 1^7 = 1$$

д)

$$\left(\frac{5}{7}\right)^{10} \cdot 1.4^9 = \left(\frac{5}{7}\right)^{10} \cdot \left(\frac{14}{10}\right)^9 = \left(\frac{5}{7}\right)^{10} \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^9 = \frac{5}{7} \cdot \frac{17}{5} = \frac{5}{7}$$

е)

$${0.2}^6\cdot {50}^7={0.2}^6\cdot {50}^6\cdot 50=(0.2\cdot 50{)}^6\cdot 50={10}^6\cdot 50=1000000\cdot 50=50000000$$

a) \( 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10\ 000 \)

Объяснение:

По свойству степеней: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \), мы можем объединить основания \( 2 \) и \( 5 \) в одно основание \( 10 \), так как \( 2 \cdot 5 = 10 \).

\( 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4 \)

Теперь вычислим \( 10^4 = 10\ 000 \).

Итак, \( 2^4 \cdot 5^4 = 10^4 = 10\ 000 \).

б) \( 4^3 \cdot 25^3 = (4 \cdot 25)^3 = 100^3 = 1\ 000\ 000 \)

Объяснение:

По свойству степеней: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \), мы можем объединить основания \( 4 \) и \( 25 \) в одно основание \( 100 \), так как \( 4 \cdot 25 = 100 \).

\( 4^3 \cdot 25^3 = (4 \cdot 25)^3 = 100^3 \)

Теперь вычислим \( 100^3 = 1\ 000\ 000 \).

Итак, \( 4^3 \cdot 25^3 = 100^3 = 1\ 000\ 000 \).

в) \( 0,25^{15} \cdot 4^{15} = (0,25 \cdot 4)^{15} = 1^{15} = 1 \)

Объяснение:

По свойству степеней: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \), мы можем объединить основания \( 0,25 \) и \( 4 \) в одно основание \( 1 \), так как \( 0,25 \cdot 4 = 1 \).

\( 0,25^{15} \cdot 4^{15} = (0,25 \cdot 4)^{15} = 1^{15} \)

Теперь вычисляем \( 1^{15} = 1 \).

Итак, \( 0,25^{15} \cdot 4^{15} = 1^{15} = 1 \).

г) \( \left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1,5^7 = \left(\frac{2}{3} \cdot 1,5\right)^7 = (2 \cdot 0,5)^7 = 1^7 = 1 \)

Объяснение:

Мы объединяем основания \( \frac{2}{3} \) и \( 1,5 \), так как \( \frac{2}{3} \cdot 1,5 = 1 \).

\( \left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1,5^7 = \left(\frac{2}{3} \cdot 1,5\right)^7 = (2 \cdot 0,5)^7 = 1^7 \)

Теперь вычисляем \( 1^7 = 1 \).

Итак, \( \left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1,5^7 = 1^7 = 1 \).

д) \( \left(\frac{5}{7}\right)^{10} \cdot 1,4^9 = \left(\frac{5}{7}\right)^{10} \cdot \left(\frac{14}{10}\right)^9 = \left(\frac{5}{7}\right)^{10} \cdot \left(\frac{7}{5}\right)^9 = \left(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}\right)^9 \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \)

Объяснение:

Здесь мы используем замену \( 1,4 \) на \( \frac{14}{10} \) и преобразуем дроби в выражении:

\( 1,4 = \frac{14}{10} \)

\( \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \)

Далее объединяем \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{7}{5} \), так как их произведение равно 1:

\( \left(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}\right)^9 = 1^9 = 1 \)

Таким образом, результат будет: \( \frac{5}{7} \).

е) \( 0,2^6 \cdot 50^7 = (0,2 \cdot 50)^6 \cdot 50 = 10^6 \cdot 50 = 1\ 000\ 000 \cdot 50 = 50\ 000\ 000 \)

Объяснение:

По свойству степеней: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \), мы можем объединить основания \( 0,2 \) и \( 50 \), так как \( 0,2 \cdot 50 = 10 \):

\( 0,2^6 \cdot 50^7 = (0,2 \cdot 50)^6 \cdot 50 = 10^6 \cdot 50 \)

Теперь вычисляем \( 10^6 \cdot 50 = 1\ 000\ 000 \cdot 50 = 50\ 000\ 000 \).

Итак, \( 0,2^6 \cdot 50^7 = 50\ 000\ 000 \).