ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 434 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) xⁿ · x³;
б) a² · a^m;
в) x · xⁿ;
г) yⁿ : y⁴;
д) c⁹ : c^m;
е) kⁿ : k.

a) \( x^n \cdot x^3 = x^{n+3} \)

Объяснение:

У нас есть выражение \( x^n \cdot x^3 \). Это произведение двух степеней с одинаковым основанием \( x \).

При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. То есть, для \( x^n \cdot x^3 \) сложим показатели степени \( n \) и \( 3 \):

\( x^n \cdot x^3 = x^{n+3} \)

Таким образом, результат будет \( x^{n+3} \), то есть мы получаем степень с показателем \( n+3 \).

б) \( a^2 \cdot a^m = a^{2+m} \)

Объяснение:

У нас есть выражение \( a^2 \cdot a^m \). Это произведение двух степеней с одинаковым основанием \( a \).

Согласно правилу для умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели. В данном случае, показатели — это 2 и \( m \):

\( a^2 \cdot a^m = a^{2+m} \)

Таким образом, результат \( a^{2+m} \), то есть мы складываем 2 и \( m \) и получаем показатель степени.

в) \( x \cdot x^n = x^{1+n} \)

Объяснение:

У нас есть выражение \( x \cdot x^n \). Мы можем представить \( x \) как \( x^1 \), потому что \( x = x^1 \).

Теперь у нас есть произведение \( x^1 \) и \( x^n \), то есть степени с одинаковым основанием \( x \). Применяем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: складываем показатели степени:

\( x^1 \cdot x^n = x^{1+n} \)

Таким образом, результат будет \( x^{1+n} \), то есть мы добавляем 1 к показателю \( n \).

г) \( y^n : y^4 = y^{n-4} \)

Объяснение:

У нас есть выражение \( y^n : y^4 \). Это деление степеней с одинаковым основанием \( y \).

При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степени. В данном случае вычитаем 4 из \( n \):

\( y^n : y^4 = y^{n-4} \)

Таким образом, результат будет \( y^{n-4} \), то есть показатель степени уменьшается на 4.

д) \( c^9 : c^m = c^{9-m} \)

Объяснение:

У нас есть выражение \( c^9 : c^m \). Это деление степеней с одинаковым основанием \( c \).

При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степени. В данном случае вычитаем \( m \) из 9:

\( c^9 : c^m = c^{9-m} \)

Таким образом, результат будет \( c^{9-m} \), то есть показатель степени уменьшается на \( m \).

е) \( k^n : k = k^{n-1} \)

Объяснение:

У нас есть выражение \( k^n : k \). Мы можем представить \( k \) как \( k^1 \), так как \( k = k^1 \).

Теперь у нас есть выражение \( k^n : k^1 \), то есть деление степеней с одинаковым основанием \( k \). При делении степеней с одинаковыми основаниями, вычитаем показатели:

\( k^n : k^1 = k^{n-1} \)

Таким образом, результат будет \( k^{n-1} \), то есть показатель степени уменьшается на 1.