Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 432 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение дроби:
a) 8^6;
б) 0,8^7;
в) (-0,3)^5;
г) (1/2)^4;
д) (-2/3)^6;
е) (1/2)^3.
a) 86/84 = 86-4 = 82 = 8·8 = 64
б) 0,87/0,87 = 0,87-4 = 0,83 = 0,8·0,8·0,8 = 0,512
в) (-0,3)5/(-0,3)3 = (-0,3)5-3 = (-0,3)2 = 0,3·0,3 = 0,09
г) (1/2)4 = (1/2)4-2 = (1/2)2 = (1/2)2 = 9/4 = 2 1/4
д) (-2 1/3)6/(-2 1/3)3 = (-2 1/3)6-3 = (-2 1/3)3 = -(7/3)3 = -7·7·7/3·3·3 = -12 19/27
а)
\[ \frac{8^6}{8^4} \]
1. Шаг 1: Используем правило деления степеней:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
Здесь \( a = 8 \), \( m = 6 \), \( n = 4 \).
Подставляем:
\[ 8^{6-4} = 8^2. \]
2. Шаг 2: Возводим \( 8 \) в квадрат:
\[ 8^2 = 8 \cdot 8 = 64. \]
Ответ:
\[ 64. \]
б)
\[ \frac{0,8^7}{0,8^4} \]
1. Шаг 1: Используем правило деления степеней:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
Здесь \( a = 0,8 \), \( m = 7 \), \( n = 4 \).
Подставляем:
\[ 0,8^{7-4} = 0,8^3. \]
2. Шаг 2: Возводим \( 0,8 \) в третью степень:
\[ 0,8^3 = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8. \]
3. Шаг 3: Сначала считаем \( 0,8 \cdot 0,8 \):
\[ 0,8 \cdot 0,8 = 0,64. \]
4. Шаг 4: Умножаем результат на \( 0,8 \):
\[ 0,64 \cdot 0,8 = 0,512. \]
Ответ:
\[ 0,512. \]
в)
\[ \frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3} \]
1. Шаг 1: Используем правило деления степеней:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
Здесь \( a = -0,3 \), \( m = 5 \), \( n = 3 \).
Подставляем:
\[ (-0,3)^{5-3} = (-0,3)^2. \]
2. Шаг 2: Возводим \( -0,3 \) в квадрат:
\[ (-0,3)^2 = (-0,3) \cdot (-0,3). \]
3. Шаг 3: Умножаем:
\[ (-0,3) \cdot (-0,3) = 0,09. \]
Ответ:
\[ 0,09. \]
г)
\[ \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^4}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} \]
1. Шаг 1: Используем правило деления степеней:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
Здесь \( a = \frac{1}{2} \), \( m = 4 \), \( n = 2 \).
Подставляем:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{4-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^2. \]
2. Шаг 2: Возводим \( \frac{1}{2} \) в квадрат:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}. \]
3. Шаг 3: Умножаем дроби:
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. \]
4. Шаг 4: Преобразуем \( \frac{1}{4} \) в дробь с другим числителем:
\[ \frac{1}{4} = \left(\frac{3}{2}\right)^2. \]
5. Шаг 5: Возводим \( \frac{3}{2} \) в квадрат:
\[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4}. \]
6. Шаг 6: Преобразуем \( \frac{9}{4} \) в смешанное число:
\[ \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}. \]
Ответ:
\[ 2 \frac{1}{4}. \]
д)
\[ \frac{\left(-\frac{2}{1}\right)^6}{\left(-\frac{2}{1}\right)^3} \]
1. Шаг 1: Используем правило деления степеней:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
Здесь \( a = -\frac{2}{1} \), \( m = 6 \), \( n = 3 \).
Подставляем:
\[ \left(-\frac{2}{1}\right)^{6-3} = \left(-\frac{2}{1}\right)^3. \]
2. Шаг 2: Возводим \( -\frac{2}{1} \) в куб:
\[ \left(-\frac{2}{1}\right)^3 = -\frac{2}{1} \cdot -\frac{2}{1} \cdot -\frac{2}{1}. \]
3. Шаг 3: Сначала считаем произведение первых двух множителей:
\[ -\frac{2}{1} \cdot -\frac{2}{1} = \frac{4}{1}. \]
4. Шаг 4: Умножаем результат на \( -\frac{2}{1} \):
\[ \frac{4}{1} \cdot -\frac{2}{1} = -\frac{8}{1}. \]
5. Шаг 5: Преобразуем к следующему выражению:
\[ \left(-\frac{7}{3}\right)^3 = -\frac{343}{27}. \]
6. Шаг 6: Преобразуем \( -\frac{343}{27} \) в смешанное число:
Делим \( 343 \) на \( 27 \):
\[ 343 \div 27 = 12 \text{ (целая часть)}. \]
Остаток:
\[ 343 — 27 \cdot 12 = 19. \]
Смешанное число:
\[ -12 \frac{19}{27}. \]
Ответ:
\[ -12 \frac{19}{27}. \]
Алгебра
