ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 427 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

По таблице степеней числа 3 найдите значение выражения, представив его в виде степеней с основанием 3:

а) 3² · 3⁵;   б) 81 · 3⁶;   в) 9 · 2187;   г) 27 · 243.

a) \( 3^2 \cdot 3^5 = 3^7 = 2187 \)

Объяснение:

Здесь мы умножаем степени с одинаковым основанием \( 3^2 \) и \( 3^5 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( 3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 \)

Теперь вычисляем значение \( 3^7 \), которое равно 2187.

б) \( 81 \cdot 3^6 = 3^4 \cdot 3^6 = 3^{10} = 59\,049 \)

Объяснение:

81 можно записать как \( 3^4 \), так как \( 3^4 = 81 \).

Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 3^4 \) и \( 3^6 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( 3^4 \cdot 3^6 = 3^{4+6} = 3^{10} \)

Теперь вычисляем значение \( 3^{10} \), которое равно 59,049.

в) \( 9 \cdot 2187 = 3^2 \cdot 3^7 = 3^9 = 19\,683 \)

Объяснение:

9 можно записать как \( 3^2 \), так как \( 3^2 = 9 \).

2187 можно записать как \( 3^7 \), так как \( 3^7 = 2187 \).

Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 3^2 \) и \( 3^7 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( 3^2 \cdot 3^7 = 3^{2+7} = 3^9 \)

Теперь вычисляем значение \( 3^9 \), которое равно 19,683.

г) \( 27 \cdot 243 = 3^3 \cdot 3^5 = 3^8 = 6\,561 \)

Объяснение:

27 можно записать как \( 3^3 \), так как \( 3^3 = 27 \).

243 можно записать как \( 3^5 \), так как \( 3^5 = 243 \).

Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 3^3 \) и \( 3^5 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( 3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8 \)

Теперь вычисляем значение \( 3^8 \), которое равно 6,561.