Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 427 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
По таблице степеней числа 3 найдите значение выражения, представив его в виде степеней с основанием 3:
а) 32 · 35; б) 81 · 36; в) 9 · 2187; г) 27 · 243.
a) \( 3^2 \cdot 3^5 = 3^7 = 2187 \)
Объяснение:
Здесь мы умножаем степени с одинаковым основанием \( 3^2 \) и \( 3^5 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:
\( 3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 \)
Теперь вычисляем значение \( 3^7 \), которое равно 2187.
б) \( 81 \cdot 3^6 = 3^4 \cdot 3^6 = 3^{10} = 59\,049 \)
Объяснение:
81 можно записать как \( 3^4 \), так как \( 3^4 = 81 \).
Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 3^4 \) и \( 3^6 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:
\( 3^4 \cdot 3^6 = 3^{4+6} = 3^{10} \)
Теперь вычисляем значение \( 3^{10} \), которое равно 59,049.
в) \( 9 \cdot 2187 = 3^2 \cdot 3^7 = 3^9 = 19\,683 \)
Объяснение:
9 можно записать как \( 3^2 \), так как \( 3^2 = 9 \).
2187 можно записать как \( 3^7 \), так как \( 3^7 = 2187 \).
Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 3^2 \) и \( 3^7 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:
\( 3^2 \cdot 3^7 = 3^{2+7} = 3^9 \)
Теперь вычисляем значение \( 3^9 \), которое равно 19,683.
г) \( 27 \cdot 243 = 3^3 \cdot 3^5 = 3^8 = 6\,561 \)
Объяснение:
27 можно записать как \( 3^3 \), так как \( 3^3 = 27 \).
243 можно записать как \( 3^5 \), так как \( 3^5 = 243 \).
Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 3^3 \) и \( 3^5 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:
\( 3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8 \)
Теперь вычисляем значение \( 3^8 \), которое равно 6,561.
Алгебра
