ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 426 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представив в виде степени выражение, найдите его значение по таблице степеней числа 2:

а) 2⁴ · 2;   б) 2⁶ · 4;   в) 8 · 2⁷;   г) 16 · 32.

a) \( 2^4 \cdot 2 = 2^5 = 32 \)

Объяснение:

Здесь \( 2^4 \) умножается на \( 2^1 \), так как \( 2 = 2^1 \).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( 2^4 \cdot 2^1 = 2^{4+1} = 2^5 \)

Итак, \( 2^4 \cdot 2 = 2^5 = 32 \).

б) \( 2^6 \cdot 4 = 2^6 \cdot 2^2 = 2^8 = 256 \)

Объяснение:

4 можно записать как \( 2^2 \), так как \( 2^2 = 4 \).

Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 2^6 \) и \( 2^2 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( 2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8 \)

Итак, \( 2^6 \cdot 4 = 2^8 = 256 \).

в) \( 8 \cdot 2^7 = 2^3 \cdot 2^7 = 2^{10} = 1024 \)

Объяснение:

8 можно записать как \( 2^3 \), так как \( 2^3 = 8 \).

Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 2^3 \) и \( 2^7 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( 2^3 \cdot 2^7 = 2^{3+7} = 2^{10} \)

Итак, \( 8 \cdot 2^7 = 2^{10} = 1024 \).

г) \( 16 \cdot 32 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^9 = 512 \)

Объяснение:

16 можно записать как \( 2^4 \), так как \( 2^4 = 16 \).

32 можно записать как \( 2^5 \), так как \( 2^5 = 32 \).

Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \( 2^4 \) и \( 2^5 \). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( 2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5} = 2^9 \)

Итак, \( 16 \cdot 32 = 2^9 = 512 \).