ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 420 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте выражение а¹⁵ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:

а) а⁶;   б) а⁹;   в) а²;   г) а¹⁴.

a) \( a^{15} = a^6 a^9 \)

Объяснение:

Здесь мы видим, что \( a^{15} \) выражается как произведение \( a^6 \) и \( a^9 \).

При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. То есть:

\( a^6 \cdot a^9 = a^{6+9} = a^{15} \)

Таким образом, \( a^{15} = a^6 a^9 \).

б) \( a^{15} = a^9 a^6 \)

Объяснение:

Это аналогичный случай. Мы видим, что \( a^{15} \) выражается как произведение \( a^9 \) и \( a^6 \).

Снова при умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( a^9 \cdot a^6 = a^{9+6} = a^{15} \)

Итак, \( a^{15} = a^9 a^6 \).

в) \( a^{15} = a^2 a^{13} \)

Объяснение:

Здесь мы выражаем \( a^{15} \) как произведение \( a^2 \) и \( a^{13} \).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( a^2 \cdot a^{13} = a^{2+13} = a^{15} \)

Таким образом, \( a^{15} = a^2 a^{13} \).

г) \( a^{15} = a^{14} a \)

Объяснение:

В этом примере \( a^{15} \) выражается как произведение \( a^{14} \) и \( a \).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели:

\( a^{14} \cdot a = a^{14+1} = a^{15} \)

Таким образом, \( a^{15} = a^{14} a \).