ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 413 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Запишите в виде выражения:

а) квадрат суммы чисел х и 1;
б) сумму квадратов чисел а и b;
в) разность квадратов чисел m и n;
г) квадрат разности чисел m и n;
д) удвоенное произведение квадратов чисел х и у;
е) удвоенное произведение куба а и квадрата b.

a) \( (x + 1)^2 \)

Объяснение:

Здесь мы видим квадрат бинома. Чтобы раскрыть квадрат, используем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 1 \).

Раскрываем скобки:

\( (x + 1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1 \)

б) \( a^2 + b^2 \)

Объяснение:

Это просто выражение, в котором даны два квадрата: \( a^2 \) и \( b^2 \). Оно не раскрывается и не требует дополнительных операций. Это стандартное выражение суммы квадратов.

Здесь \( a \) и \( b \) — любые переменные, и результат просто является их квадратами, сложенными вместе.

в) \( m^2 — n^2 \)

Объяснение:

Это разность квадратов, для которой есть формула: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).

Используем эту формулу для \( m^2 — n^2 \):

\( m^2 — n^2 = (m — n)(m + n) \)

г) \( (m — n)^2 \)

Объяснение:

Это квадрат бинома, аналогичный пункту (a). Раскрываем квадрат с использованием формулы \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = m \) и \( b = n \).

Раскрываем скобки:

\( (m — n)^2 = m^2 — 2 \cdot m \cdot n + n^2 = m^2 — 2mn + n^2 \)

д) \( 2x^2y^2 \)

Объяснение:

Это просто выражение, где \( 2x^2y^2 \) — это произведение числа 2 на квадрат \( x \) и квадрат \( y \). Здесь нет необходимости раскрывать скобки или выполнять другие операции.

Это стандартная алгебраическая форма, где \( x^2 \) и \( y^2 \) умножаются на 2.

е) \( 2a^3b^2 \)

Объяснение:

Это выражение, состоящее из множителей: 2, \( a^3 \) и \( b^2 \). Здесь \( a^3 \) и \( b^2 \) являются степенями переменных, умноженными на число 2.

Здесь также нет необходимости раскрывать выражения, это просто форма алгебраического выражения.