Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 405 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Чему равны значения выражений:
а) х2; −х2; (−х)2 при х = −9; 9; −6; 6; −2; 2;
б) х3; −х3; (−х)3 при х = −4; 4; −3; 3; −1; 1?
a) Рассчитаем значения для \( x^2 \), \( -x^2 \), и \( (-x)^2 \) при различных значениях \( x \).
При \( x = -9 \):
\( x^2 = (-9)^2 = 81 \)
Это означает, что мы умножаем \( -9 \) на себя: \( -9 \cdot -9 = 81 \). Квадрат любого числа всегда положительный, потому что два отрицательных числа при умножении дают положительный результат.
\( -x^2 = -(-9)^2 = -81 \)
Сначала возводим \( -9 \) в квадрат: \( (-9) \cdot (-9) = 81 \). Потом результат умножаем на -1, получаем -81. Это означает, что знак минус перед квадратом делает результат отрицательным.
\( (-x)^2 = (-(-9))^2 = 81 \)
Здесь мы сначала берем \( -9 \), меняем его на положительное (так как два минуса дают плюс), а затем возводим его в квадрат. Результат снова положительный: \( (-9) \cdot (-9) = 81 \).
При \( x = 9 \):
\( x^2 = 9^2 = 81 \)
Просто возводим \( 9 \) в квадрат: \( 9 \cdot 9 = 81 \).
\( -x^2 = -9^2 = -81 \)
Здесь сначала возводим \( 9 \) в квадрат, а затем ставим перед результатом минус: \( 9 \cdot 9 = 81 \), и результат будет отрицательным: \( -81 \).
\( (-x)^2 = (-9)^2 = 81 \)
В этом случае знак минус меняется на положительный, так как мы берем \( -9 \), а затем возводим в квадрат. Это дает положительный результат: \( (-9) \cdot (-9) = 81 \).
При \( x = -6 \):
\( x^2 = (-6)^2 = 36 \)
Возводим \( -6 \) в квадрат: \( -6 \cdot -6 = 36 \), результат положительный.
\( -x^2 = -6^2 = -36 \)
Сначала возводим \( 6 \) в квадрат, что дает 36, а затем ставим знак минус: \( -36 \).
\( (-x)^2 = (-(-6))^2 = 36 \)
Мы берем \( -6 \), меняем его на положительное, и затем возводим в квадрат. Это снова дает положительный результат: \( (-6) \cdot (-6) = 36 \).
При \( x = 6 \):
\( x^2 = 6^2 = 36 \)
Просто возводим \( 6 \) в квадрат: \( 6 \cdot 6 = 36 \).
\( -x^2 = -6^2 = -36 \)
Сначала возводим \( 6 \) в квадрат, затем перед результатом ставим минус: \( -36 \).
\( (-x)^2 = (-6)^2 = 36 \)
Мы берем \( -6 \), возводим в квадрат, что дает положительный результат: \( (-6) \cdot (-6) = 36 \).
При \( x = -2 \):
\( x^2 = (-2)^2 = 4 \)
Возводим \( -2 \) в квадрат: \( -2 \cdot -2 = 4 \).
\( -x^2 = -(-2)^2 = -4 \)
Сначала возводим \( 2 \) в квадрат, что дает 4, затем ставим знак минус: \( -4 \).
\( (-x)^2 = (-(-2))^2 = 4 \)
Мы берем \( -2 \), меняем знак на положительный, и затем возводим в квадрат. Результат \( 4 \).
При \( x = 2 \):
\( x^2 = 2^2 = 4 \)
Просто возводим \( 2 \) в квадрат: \( 2 \cdot 2 = 4 \).
\( -x^2 = -2^2 = -4 \)
Сначала возводим \( 2 \) в квадрат, что дает 4, затем ставим знак минус: \( -4 \).
\( (-x)^2 = (-4)^2 = 4 \)
Мы берем \( -2 \), возводим в квадрат, и получаем положительный результат: \( (-2) \cdot (-2) = 4 \).
b) Рассчитаем значения для \( x^3 \), \( -x^3 \), и \( (-x)^3 \) при различных значениях \( x \).
При \( x = -4 \):
\( x^3 = (-4)^3 = -64 \)
Возводим \( -4 \) в куб: \( (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -64 \).
\( -x^3 = -(-4)^3 = 64 \)
Сначала возводим \( -4 \) в куб, что дает -64, затем умножаем результат на -1: \( 64 \).
\( (-x)^3 = (-(-4))^3 = 64 \)
Мы берем \( -4 \), меняем знак, затем возводим в куб, и получаем положительный результат: \( 64 \).
При \( x = 4 \):
\( x^3 = 4^3 = 64 \)
Возводим \( 4 \) в куб: \( 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).
\( -x^3 = -4^3 = -64 \)
Возводим \( 4 \) в куб, что дает 64, затем ставим знак минус: \( -64 \).
\( (-x)^3 = (-4)^3 = -64 \)
Мы берем \( -4 \), возводим в куб, и результат будет отрицательным: \( (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -64 \).
При \( x = -3 \):
\( x^3 = (-3)^3 = -27 \)
Возводим \( -3 \) в куб: \( (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27 \).
\( -x^3 = -(-3)^3 = 27 \)
Сначала возводим \( -3 \) в куб, что дает -27, затем умножаем на -1: \( 27 \).
\( (-x)^3 = (-(-3))^3 = 27 \)
Мы меняем знак \( -3 \) на положительный и возводим в куб: \( 27 \).
При \( x = 3 \):
\( x^3 = 3^3 = 27 \)
Возводим \( 3 \) в куб: \( 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).
\( -x^3 = -3^3 = -27 \)
Возводим \( 3 \) в куб, что дает 27, затем ставим знак минус: \( -27 \).
\( (-x)^3 = (-3)^3 = -27 \)
Мы берем \( -3 \), возводим в куб, и результат будет отрицательным: \( (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27 \).
Алгебра
