ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 370 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответсвующие им значения линейной функции. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.

Решение задачи

1. Определение зависимости

Из таблицы видно, что зависимость между аргументом x и значением функции y является линейной. Это означает, что график функции представляет собой прямую линию, а уравнение функции имеет вид:

y = kx + b

где:

• k — угловой коэффициент (показывает, как быстро изменяется y при изменении x);
• b — свободный член (значение y, когда x = 0).

2. Использование двух точек

Для нахождения коэффициентов k и b воспользуемся двумя точками из таблицы: (1, 11) и (2, 21). Подставим их в общее уравнение линейной функции:

Для точки (1, 11):

11 = k * 1 + b

11 = k + b

Для точки (2, 21):

21 = k * 2 + b

21 = 2k + b

3. Решение системы уравнений

Теперь решим систему из двух уравнений:

11 = k + b
21 = 2k + b

Вычтем первое уравнение из второго:

(21 = 2k + b) — (11 = k + b)

10 = k

Найдем b, подставив k = 10 в первое уравнение:

11 = 10 + b

b = 1

4. Формула линейной функции

Теперь, когда найдены k = 10 и b = 1, можем записать уравнение функции:

y = 10x + 1

5. Проверка

Подставим обе точки в полученное уравнение, чтобы убедиться в правильности:

• Для x = 1: y = 10 * 1 + 1 = 11
• Для x = 2: y = 10 * 2 + 1 = 21

Обе точки удовлетворяют уравнению, значит, решение верное.

Итог:

y = 10x + 1