ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 357 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Какова область определения функции, заданной формулой:
а) у = —7/х² — 4;
б) у = —8/x² + 4?

a) Рассмотрим функцию: \( y = \frac{7}{x^2 — 4} \)

Объяснение:

Функция имеет знаменатель \( x^2 — 4 \). Чтобы избежать деления на ноль, знаменатель не должен равняться нулю:

\( x^2 — 4 \neq 0 \)

Решаем это неравенство: \( x^2 \neq 4 \)

Чтобы найти, какие значения \( x \) могут привести к нулю в знаменателе, извлекаем корень из обеих сторон уравнения: \( x \neq \pm 2 \).

Таким образом, функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = \pm 2 \).

b) Рассмотрим функцию: \( y = \frac{8}{x^2 + 4} \)

Объяснение:

В данном случае знаменатель \( x^2 + 4 \) всегда больше нуля, так как \( x^2 \geq 0 \) и \( 4 \) — положительное число. Следовательно, знаменатель не может быть равным нулю при любом значении \( x \).

Таким образом, функция определена для любого значения \( x \).

Ответ:

Для функции \( y = \frac{7}{x^2 — 4} \) функция определена при \( x \neq \pm 2 \).

Для функции \( y = \frac{8}{x^2 + 4} \) функция определена для любого значения \( x \).