Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 353 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
На рисунке 64 изображён график движения автомобиля из пункта А в пункт В. Задайте эту функцию аналитически. С какой скоростью двигался автомобиль до остановки? С какой скоростью двигался автомобиль после остановки?
Условие задачи:
На рисунке изображён график движения автомобиля из пункта \( A \) в пункт \( B \). Необходимо:
1. Задать функцию аналитически.
2. Найти скорость автомобиля до остановки.
3. Найти скорость автомобиля после остановки.
Анализ графика:
1. График состоит из трёх участков:
- Отрезок 1: \( 0 \leq t \leq 1 \), линейный рост расстояния \( s(t) \).
- Отрезок 2: \( 1 < t \leq 1.5 \), расстояние остаётся постоянным (\( s = 60 \)).
- Отрезок 3: \( 1.5 < t \leq 2 \), линейный рост расстояния \( s(t) \).
2. На каждом участке движение описывается линейной функцией или постоянным значением.
Построение аналитической функции \( s(t) \):
- Первый участок (\( 0 \leq t \leq 1 \)):
- Начальная точка: \( s(0) = 0 \).
- Конечная точка: \( s(1) = 60 \).
- Уравнение прямой: \( s(t) = vt \), где \( v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{60 — 0}{1 — 0} = 60 \, \text{км/ч} \).
- Итог: \( s(t) = 60t \).
- Второй участок (\( 1 < t \leq 1.5 \)):
- Расстояние остаётся постоянным: \( s(t) = 60 \).
- Третий участок (\( 1.5 < t \leq 2 \)):
- Начальная точка: \( s(1.5) = 60 \).
- Конечная точка: \( s(2) = 180 \).
- Уравнение прямой: \( s(t) = v(t — t_0) + s_0 \), где:
\[
v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{180 — 60}{2 — 1.5} = \frac{120}{0.5} = 240 \, \text{км/ч},
\]
\( t_0 = 1.5 \), \( s_0 = 60 \). - Итог: \( s(t) = 240(t — 1.5) + 60 = 240t — 360 + 60 = 240t — 300 \).
Итоговая функция:
\[
s(t) =
\begin{cases}
60t, & 0 \leq t \leq 1, \\
60, & 1 < t \leq 1.5, \\
240t — 300, & 1.5 < t \leq 2.
\end{cases}
\]
Скорости:
- Скорость до остановки (на первом участке):
\[
v = 60 \, \text{км/ч}.
\] - Скорость после остановки (на третьем участке):
\[
v = 240 \, \text{км/ч}.
\]
Ответ:
1. Функция движения:
\[
s(t) =
\begin{cases}
60t, & 0 \leq t \leq 1, \\
60, & 1 < t \leq 1.5, \\
240t — 300, & 1.5 < t \leq 2.
\end{cases}
\]
2. Скорость до остановки: \( 60 \, \text{км/ч} \).
3. Скорость после остановки: \( 240 \, \text{км/ч} \).
Алгебра
