ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 351 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Изменение температуры Т (в градусах Цельсия) воды в баке описано с помощью формул:

Найдите значение Т при t = 10; 20; 30; 45; 60; 90. Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс, когда 0 ≤ t < 20; когда 20 < t ≤ 90?

Условие задачи:
Температура \( T \) воды в баке задана кусочной функцией:

\[
T =
\begin{cases}
4t + 20, & 0 \leq t < 20, \\
100, & 20 \leq t < 30, \\
\frac{1}{3}t + 110, & 30 \leq t \leq 90.
\end{cases}
\]

Необходимо найти значения \( T \) при \( t = 10, 20, 30, 45, 60, 90 \), а также объяснить физический смысл процесса для интервалов \( 0 \leq t < 20 \) и \( 20 < t \leq 90 \).

Решение:

1. Для \( t = 10 \):
   На интервале \( 0 \leq t < 20 \) формула \( T = 4t + 20 \):
   \[
   T(10) = 4 \cdot 10 + 20 = 40 + 20 = 60.
   \]
2. Для \( t = 20 \):
   На интервале \( 20 \leq t < 30 \) температура постоянна: \( T = 100 \):
   \[
   T(20) = 100.
   \]
3. Для \( t = 30 \):
   На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \) формула \( T = \frac{1}{3}t + 110 \):
   \[
   T(30) = \frac{1}{3} \cdot 30 + 110 = 10 + 110 = 120.
   \]
4. Для \( t = 45 \):
   На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \) формула \( T = \frac{1}{3}t + 110 \):
   \[
   T(45) = \frac{1}{3} \cdot 45 + 110 = 15 + 110 = 125.
   \]
5. Для \( t = 60 \):
   На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \) формула \( T = \frac{1}{3}t + 110 \):
   \[
   T(60) = \frac{1}{3} \cdot 60 + 110 = 20 + 110 = 130.
   \]
6. Для \( t = 90 \):
   На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \) формула \( T = \frac{1}{3}t + 110 \):
   \[
   T(90) = \frac{1}{3} \cdot 90 + 110 = 30 + 110 = 140.
   \]

Ответы:

\[
T(10) = 60, \quad T(20) = 100, \quad T(30) = 120, \quad T(45) = 125, \quad T(60) = 130, \quad T(90) = 140.
\]

Физический смысл процесса:

1. На интервале \( 0 \leq t < 20 \):
   Температура воды увеличивается линейно со временем (\( T = 4t + 20 \)). Это может соответствовать процессу нагрева воды, например, с использованием нагревателя.
2. На интервале \( 20 \leq t < 30 \):
   Температура воды остаётся постоянной (\( T = 100 \)). Это может означать, что вода достигла заданной температуры и поддерживается в этом состоянии.
3. На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \):
   Температура воды снова начинает увеличиваться, но с меньшей скоростью (\( T = \frac{1}{3}t + 110 \)). Это может быть связано с постепенным нагревом воды или воздействием внешних факторов.