Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 351 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Изменение температуры Т (в градусах Цельсия) воды в баке описано с помощью формул:
Найдите значение Т при t = 10; 20; 30; 45; 60; 90. Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс, когда 0 ≤ t < 20; когда 20 < t ≤ 90?
Условие задачи:
Температура \( T \) воды в баке задана кусочной функцией:
\[
T =
\begin{cases}
4t + 20, & 0 \leq t < 20, \\
100, & 20 \leq t < 30, \\
\frac{1}{3}t + 110, & 30 \leq t \leq 90.
\end{cases}
\]
Необходимо найти значения \( T \) при \( t = 10, 20, 30, 45, 60, 90 \), а также объяснить физический смысл процесса для интервалов \( 0 \leq t < 20 \) и \( 20 < t \leq 90 \).
Решение:
- Для \( t = 10 \):
На интервале \( 0 \leq t < 20 \) формула \( T = 4t + 20 \):
\[
T(10) = 4 \cdot 10 + 20 = 40 + 20 = 60.
\] - Для \( t = 20 \):
На интервале \( 20 \leq t < 30 \) температура постоянна: \( T = 100 \):
\[
T(20) = 100.
\] - Для \( t = 30 \):
На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \) формула \( T = \frac{1}{3}t + 110 \):
\[
T(30) = \frac{1}{3} \cdot 30 + 110 = 10 + 110 = 120.
\] - Для \( t = 45 \):
На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \) формула \( T = \frac{1}{3}t + 110 \):
\[
T(45) = \frac{1}{3} \cdot 45 + 110 = 15 + 110 = 125.
\] - Для \( t = 60 \):
На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \) формула \( T = \frac{1}{3}t + 110 \):
\[
T(60) = \frac{1}{3} \cdot 60 + 110 = 20 + 110 = 130.
\] - Для \( t = 90 \):
На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \) формула \( T = \frac{1}{3}t + 110 \):
\[
T(90) = \frac{1}{3} \cdot 90 + 110 = 30 + 110 = 140.
\]
Ответы:
\[
T(10) = 60, \quad T(20) = 100, \quad T(30) = 120, \quad T(45) = 125, \quad T(60) = 130, \quad T(90) = 140.
\]
Физический смысл процесса:
- На интервале \( 0 \leq t < 20 \):
Температура воды увеличивается линейно со временем (\( T = 4t + 20 \)). Это может соответствовать процессу нагрева воды, например, с использованием нагревателя. - На интервале \( 20 \leq t < 30 \):
Температура воды остаётся постоянной (\( T = 100 \)). Это может означать, что вода достигла заданной температуры и поддерживается в этом состоянии. - На интервале \( 30 \leq t \leq 90 \):
Температура воды снова начинает увеличиваться, но с меньшей скоростью (\( T = \frac{1}{3}t + 110 \)). Это может быть связано с постепенным нагревом воды или воздействием внешних факторов.
Алгебра
