Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 350 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
На рисунке 63 изображён график функции, область определения которой есть множество таких значений х, что -2 ≤ х ≤ 6. Задайте эту функцию аналитически.
Условие задачи:
На графике изображена кусочно-линейная функция, заданная на отрезке \([-2; 6]\). Чтобы задать эту функцию аналитически, определим её уравнения на каждом участке.
- Участок \([-2; 0]\):
На этом участке функция является прямой. Найдём её уравнение \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член.
— Точки на графике: \((-2; 0)\) и \((0; 2)\).
— Угловой коэффициент:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{2 — 0}{0 — (-2)} = \frac{2}{2} = 1.
\]
— Подставим одну из точек (например, \((0; 2)\)) в уравнение \(y = kx + b\):
\[
2 = 1 \cdot 0 + b = 2.
\]
— Уравнение участка:
\[
y = x + 2, \quad x \in [-2; 0].
\] - Участок \([0; 3]\):
На этом участке функция также является прямой. Найдём её уравнение.
— Точки на графике: \((0; 2)\) и \((3; -1)\).
— Угловой коэффициент:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{-1 — 2}{3 — 0} = \frac{-3}{3} = -1.
\]
— Подставим точку \((0; 2)\) в уравнение \(y = kx + b\):
\[
2 = -1 \cdot 0 + b= 2.
\]
— Уравнение участка:
\[
y = -x + 2, \quad x \in [0; 3].
\] - Участок \([3; 6]\):
На этом участке функция — прямая. Найдём её уравнение.
— Точки на графике: \((3; -1)\) и \((6; 2)\).
— Угловой коэффициент:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{2 — (-1)}{6 — 3} = \frac{3}{3} = 1.
\]
— Подставим точку \((3; -1)\) в уравнение \(y = kx + b\):
\[
-1 = 1 \cdot 3 + b = -1 — 3 = -4.
\]
— Уравнение участка:
\[
y = x — 4, \quad x \in [3; 6].
\]
Итоговая функция:
Функция задаётся следующим образом:
\[
y =
\begin{cases}
x + 2, & x \in [-2; 0], \\
-x + 2, & x \in [0; 3], \\
x — 4, & x \in [3; 6].
\end{cases}
\]
Алгебра
