Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 348 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции:
а) y = 0.25|x| + 1;
б) y = |x| + 0,5х;
в) у = |x|х (x — 2).
Условие задачи:
Дана кусочная функция:
\[
y =
\begin{cases}
x — 2, & x \geq 0, \\
-x + 2, & x < 0.
\end{cases}
\]
Требуется:
а) определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) и график функции не имеют общих точек;
б) определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) и график функции имеют ровно одну общую точку;
в) определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) и график функции имеют ровно две общие точки.
Решение:
Построение графика:
1. Для \( x \geq 0 \):
Уравнение \( y = x — 2 \) — это прямая с угловым коэффициентом \( 1 \), проходящая через точку \( (2, 0) \).
Примеры точек:
— \( x = 0 \), \( y = 0 — 2 = -2 \), точка \( (0, -2) \);
— \( x = 3 \), \( y = 3 — 2 = 1 \), точка \( (3, 1) \).
2. Для \( x < 0 \):
Уравнение \( y = -x + 2 \) — это прямая с угловым коэффициентом \( -1 \), проходящая через точку \( (0, 2) \).
Примеры точек:
— \( x = -1 \), \( y = -(-1) + 2 = 3 \), точка \( (-1, 3) \);
— \( x = -2 \), \( y = -(-2) + 2 = 4 \), точка \( (-2, 4) \).
График состоит из двух прямых:
— \( y = x — 2 \) для \( x \geq 0 \);
— \( y = -x + 2 \) для \( x < 0 \), соединённых в точке \( (0, 2) \).
Анализ пересечения с прямой \( y = m \):
Прямая \( y = m \) — это горизонтальная линия. Её пересечение с графиком функции зависит от значения \( m \).
- Для \( m > 2 \):
Прямая пересекает только ветвь \( y = -x + 2 \) (при \( x < 0 \)).
Имеется ровно одна общая точка. - Для \( m = 2 \):
Прямая \( y = 2 \) проходит через точку соединения двух ветвей графика (\( (0, 2) \)).
Имеется ровно одна общая точка. - Для \( 0 < m < 2 \):
Прямая пересекает обе ветви графика:
— С \( y = -x + 2 \) при \( x = 2 — m \) (\( -x + 2 = m \));
— С \( y = x — 2 \) при \( x = m + 2 \) (\( x — 2 = m \)).
Имеется ровно две общие точки. - Для \( m = 0 \):
Прямая \( y = 0 \) пересекает только ветвь \( y = x — 2 \) (при \( x = 2 \)).
Имеется ровно одна общая точка. - Для \( m < 0 \):
Прямая не пересекает график функции.
Общих точек нет.
Ответ:
- Не имеют общих точек: \( m < 0 \).
- Имеют ровно одну общую точку: \( m = 0 \) или \( m = 2 \) или \( m > 2 \).
- Имеют ровно две общие точки: \( 0 < m < 2 \).
Алгебра
