ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 348 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) y = 0.25|x| + 1;
б) y = |x| + 0,5х;
в) у = |x|х (x — 2).

Условие задачи:
Дана кусочная функция:
\[
y =
\begin{cases}
x — 2, & x \geq 0, \\
-x + 2, & x < 0.
\end{cases}
\]
Требуется:
а) определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) и график функции не имеют общих точек;
б) определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) и график функции имеют ровно одну общую точку;
в) определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) и график функции имеют ровно две общие точки.

Решение:

Построение графика:
1. Для \( x \geq 0 \):
Уравнение \( y = x — 2 \) — это прямая с угловым коэффициентом \( 1 \), проходящая через точку \( (2, 0) \).
Примеры точек:
— \( x = 0 \), \( y = 0 — 2 = -2 \), точка \( (0, -2) \);
— \( x = 3 \), \( y = 3 — 2 = 1 \), точка \( (3, 1) \).

2. Для \( x < 0 \):
Уравнение \( y = -x + 2 \) — это прямая с угловым коэффициентом \( -1 \), проходящая через точку \( (0, 2) \).
Примеры точек:
— \( x = -1 \), \( y = -(-1) + 2 = 3 \), точка \( (-1, 3) \);
— \( x = -2 \), \( y = -(-2) + 2 = 4 \), точка \( (-2, 4) \).

График состоит из двух прямых:
— \( y = x — 2 \) для \( x \geq 0 \);
— \( y = -x + 2 \) для \( x < 0 \), соединённых в точке \( (0, 2) \).

Анализ пересечения с прямой \( y = m \):
Прямая \( y = m \) — это горизонтальная линия. Её пересечение с графиком функции зависит от значения \( m \).

• Для \( m > 2 \):
  Прямая пересекает только ветвь \( y = -x + 2 \) (при \( x < 0 \)).
  Имеется ровно одна общая точка.
• Для \( m = 2 \):
  Прямая \( y = 2 \) проходит через точку соединения двух ветвей графика (\( (0, 2) \)).
  Имеется ровно одна общая точка.
• Для \( 0 < m < 2 \):
  Прямая пересекает обе ветви графика:
  — С \( y = -x + 2 \) при \( x = 2 — m \) (\( -x + 2 = m \));
  — С \( y = x — 2 \) при \( x = m + 2 \) (\( x — 2 = m \)).
  Имеется ровно две общие точки.
• Для \( m = 0 \):
  Прямая \( y = 0 \) пересекает только ветвь \( y = x — 2 \) (при \( x = 2 \)).
  Имеется ровно одна общая точка.
• Для \( m < 0 \):
  Прямая не пересекает график функции.
  Общих точек нет.

Ответ:

• Не имеют общих точек: \( m < 0 \).
• Имеют ровно одну общую точку: \( m = 0 \) или \( m = 2 \) или \( m > 2 \).
• Имеют ровно две общие точки: \( 0 < m < 2 \).