Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 345 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции:
Условие задачи:
Построить графики функций:
1. \( y =
\begin{cases}
-x, & x < -1, \\ x, & x > -1.
\end{cases} \)
2. \( y =
\begin{cases}
2x, & -1 \leq x < 1, \\
3 — x, & 1 \leq x \leq 4.
\end{cases} \)
Решение:
1. График функции \( y = \begin{cases} -x, & x < -1, \\ x, & x > -1. \end{cases} \):
- Для \( x < -1 \):
Уравнение прямой \( y = -x \).
Примеры точек:
— При \( x = -2 \), \( y = -(-2) = 2 \).
— При \( x = -3 \), \( y = -(-3) = 3 \).
График — прямая с наклоном \( -1 \), проходящая через точки \( (-2, 2) \), \( (-3, 3) \), и т.д., но только для \( x < -1 \). - Для \( x > -1 \):
Уравнение прямой \( y = x \).
Примеры точек:
— При \( x = 0 \), \( y = 0 \).
— При \( x = 1 \), \( y = 1 \).
График — прямая с наклоном \( 1 \), проходящая через точки \( (0, 0) \), \( (1, 1) \), и т.д., но только для \( x > -1 \). - Особенность: в точке \( x = -1 \) функция не определена (разрыв).
2. График функции \( y = \begin{cases} 2x, & -1 \leq x < 1, \\ 3 — x, & 1 \leq x \leq 4. \end{cases} \):
- Для \( -1 \leq x < 1 \):
Уравнение прямой \( y = 2x \).
Примеры точек:
— При \( x = -1 \), \( y = 2(-1) = -2 \).
— При \( x = 0 \), \( y = 2(0) = 0 \).
— При \( x = 1 \), \( y = 2(1) = 2 \).
График — прямая с наклоном \( 2 \), проходящая через точки \( (-1, -2) \), \( (0, 0) \), и т.д. - Для \( 1 \leq x \leq 4 \):
Уравнение прямой \( y = 3 — x \).
Примеры точек:
— При \( x = 1 \), \( y = 3 — 1 = 2 \).
— При \( x = 2 \), \( y = 3 — 2 = 1 \).
— При \( x = 4 \), \( y = 3 — 4 = -1 \).
График — прямая с наклоном \( -1 \), проходящая через точки \( (1, 2) \), \( (2, 1) \), \( (4, -1) \).
Итоговые графики:
1. Для функции \( y = \begin{cases} -x, & x < -1, \\ x, & x > -1. \end{cases} \):
— Две прямые, соединённые разрывом в точке \( x = -1 \).
2. Для функции \( y = \begin{cases} 2x, & -1 \leq x < 1, \\ 3 — x, & 1 \leq x \leq 4. \end{cases} \):
— Ломанная линия, состоящая из двух участков, соединённых в точке \( (1, 2) \).
Графики соответствуют рисункам на предоставленном изображении.
Алгебра
