ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 344 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Из бака ёмкостью 20 л, заполненного водой (рис. 62), через открытый кран равномерно вытекает вода со скоростью 2 л в минуту. Через кран может вытечь 0,9 всего объёма воды в баке, так как кран расположен выше дна бака. Объём воды V (в литрах) в баке зависит от времени х (в минутах), когда кран открыт. Задайте зависимостьб V от х аналитически, если известно, что кран был окрыт в течение 12 мин.

Условие задачи:
Из бака ёмкостью 20 л, заполненного водой, через открытый кран равномерно вытекает вода со скоростью 2 л/мин. Через кран может вытечь только 0,9 от объёма воды в баке (т.е. 18 л). Объём воды \( V \) (в литрах) в баке зависит от времени \( x \) (в минутах), пока кран открыт. Найти аналитическую зависимость \( V(x) \), если известно, что кран был открыт в течение 12 минут.

—

Решение:

1. Дано:
— Начальный объём воды: \( V_0 = 20 \) л.
— Скорость вытекания: \( v = 2 \) л/мин.
— Максимальный объём вытекшей воды: \( 0{,}9 \cdot 20 = 18 \) л.
— Время полного вытекания 18 л:
\[
t = \frac{18}{2} = 9 \, \text{мин}.
\]

2. Зависимость объёма воды от времени:
— Пока \( x \leq 9 \), вода вытекает равномерно. Объём воды в баке уменьшается на \( 2 \cdot x \) л:
\[
V(x) = 20 — 2x, \quad 0 \leq x \leq 9.
\]
— После 9 минут (когда вытекло 18 л), в баке остаётся 2 л воды. Объём больше не изменяется:
\[
V(x) = 2, \quad 9 < x \leq 12.
\]

—

Итоговая зависимость \( V(x) \):
\[
V(x) =
\begin{cases}
20 — 2x, & 0 \leq x \leq 9, \\
2, & 9 < x \leq 12.
\end{cases}
\]