ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 343 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Функция задана графиком (рис. 61). Задайте эту функцию аналитически, т.е. одной или несколькими формулами.

Условие задачи:
Функция задана графиком (рис. 61). Необходимо задать эту функцию аналитически, используя одну или несколько формул.

—

Анализ графика:
График состоит из трёх линейных участков:
1. Участок \( x \leq 0 \): прямая с отрицательным наклоном.
2. Участок \( 0 < x \leq 1 \): горизонтальная линия. 3. Участок \( x > 1 \): прямая с положительным наклоном.

—

Найдём уравнения для каждого участка:

1. Участок \( x \leq 0 \):
На этом участке функция убывает. Точка пересечения с осью \( y \): \( (0, 1) \).
Наклон прямой: \( k = -1 \) (опускается на 1 единицу при увеличении \( x \) на 1).
Уравнение прямой:
\[
y = -x + 1, \quad x \leq 0.
\]

—

2. Участок \( 0 < x \leq 1 \):
На этом участке функция постоянна, её значение равно \( y = 1 \).
\[
y = 1, \quad 0 < x \leq 1.
\]

—

3. Участок \( x > 1 \):
На этом участке функция возрастает. Точка пересечения с осью \( y \): \( (1, 1) \).
Наклон прямой: \( k = 1 \) (поднимается на 1 единицу при увеличении \( x \) на 1).
Уравнение прямой:
\[
y = x, \quad x > 1.
\]

—

Итоговая запись функции:
\[
y =
\begin{cases}
-x + 1, & x \leq 0, \\
1, & 0 < x \leq 1, \\ x, & x > 1.
\end{cases}
\]