ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 337 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

В бак налили воду, температура которой 10°С, и нагревали её до 100°С, причём через каждую минуту температура повышалась на 1,5°С. Задайте формулой зависимость температуры воды Т (в градусах Цельсия) от времени нагревания t (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:
а) какую температуру имела вода через 5 мин; через 10 мин после начала нагревания;
б) через какое время вода нагрелась до 85°С.

Решение задачи:

Условие:
1. Начальная температура воды: \( T_0 = 10^\circ \text{C} \).
2. Температура повышается на \( 1{,}5^\circ \text{C} \) каждую минуту.
3. Максимальная температура нагрева: \( T_{\text{макс}} = 100^\circ \text{C} \).

Необходимо:
а) Определить температуру воды через 5 и 10 минут.
б) Найти, через какое время вода нагреется до \( 85^\circ \text{C} \).

1. Формула зависимости температуры от времени:

Температура \( T \) линейно увеличивается со временем \( t \):
\[
T = T_0 + k \cdot t,
\]
где:
— \( T_0 = 10^\circ \text{C} \) — начальная температура,
— \( k = 1{,}5^\circ \text{C/мин} \) — скорость нагрева,
— \( t \) — время нагревания (в минутах).

Подставим значения:
\[
T = 10 + 1{,}5 \cdot t.
\]

2. Решение задач:

а) Температура через 5 и 10 минут:

1. Через 5 минут (\( t = 5 \)):
\[
T = 10 + 1{,}5 \cdot 5 = 10 + 7{,}5 = 17{,}5^\circ \text{C}.
\]

2. Через 10 минут (\( t = 10 \)):
\[
T = 10 + 1{,}5 \cdot 10 = 10 + 15 = 25^\circ \text{C}.
\]

Ответ для пункта а:
— Температура через 5 минут: \( 17{,}5^\circ \text{C} \).
— Температура через 10 минут: \( 25^\circ \text{C} \).

б) Время, через которое вода нагреется до \( 85^\circ \text{C} \):

Ищем \( t \), при котором \( T = 85^\circ \text{C} \):
\[
T = 10 + 1{,}5 \cdot t.
\]
Подставим \( T = 85 \):
\[
85 = 10 + 1{,}5 \cdot t.
\]
\[
1{,}5 \cdot t = 85 — 10 = 75.
\]
\[
t = \frac{75}{1{,}5} = 50 \, \text{мин}.
\]

Ответ для пункта б:
Вода нагреется до \( 85^\circ \text{C} \) через \( 50 \, \text{мин} \).

Итоговые ответы:
а)
— Через 5 минут: \( 17{,}5^\circ \text{C} \).
— Через 10 минут: \( 25^\circ \text{C} \).

б)
— Вода нагреется до \( 85^\circ \text{C} \) через \( 50 \, \text{мин} \).