Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 337 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
В бак налили воду, температура которой 10°С, и нагревали её до 100°С, причём через каждую минуту температура повышалась на 1,5°С. Задайте формулой зависимость температуры воды Т (в градусах Цельсия) от времени нагревания t (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:
а) какую температуру имела вода через 5 мин; через 10 мин после начала нагревания;
б) через какое время вода нагрелась до 85°С.
Решение задачи:
Условие:
1. Начальная температура воды: \( T_0 = 10^\circ \text{C} \).
2. Температура повышается на \( 1{,}5^\circ \text{C} \) каждую минуту.
3. Максимальная температура нагрева: \( T_{\text{макс}} = 100^\circ \text{C} \).
Необходимо:
а) Определить температуру воды через 5 и 10 минут.
б) Найти, через какое время вода нагреется до \( 85^\circ \text{C} \).
1. Формула зависимости температуры от времени:
Температура \( T \) линейно увеличивается со временем \( t \):
\[
T = T_0 + k \cdot t,
\]
где:
— \( T_0 = 10^\circ \text{C} \) — начальная температура,
— \( k = 1{,}5^\circ \text{C/мин} \) — скорость нагрева,
— \( t \) — время нагревания (в минутах).
Подставим значения:
\[
T = 10 + 1{,}5 \cdot t.
\]
2. Решение задач:
а) Температура через 5 и 10 минут:
1. Через 5 минут (\( t = 5 \)):
\[
T = 10 + 1{,}5 \cdot 5 = 10 + 7{,}5 = 17{,}5^\circ \text{C}.
\]
2. Через 10 минут (\( t = 10 \)):
\[
T = 10 + 1{,}5 \cdot 10 = 10 + 15 = 25^\circ \text{C}.
\]
Ответ для пункта а:
— Температура через 5 минут: \( 17{,}5^\circ \text{C} \).
— Температура через 10 минут: \( 25^\circ \text{C} \).
б) Время, через которое вода нагреется до \( 85^\circ \text{C} \):
Ищем \( t \), при котором \( T = 85^\circ \text{C} \):
\[
T = 10 + 1{,}5 \cdot t.
\]
Подставим \( T = 85 \):
\[
85 = 10 + 1{,}5 \cdot t.
\]
\[
1{,}5 \cdot t = 85 — 10 = 75.
\]
\[
t = \frac{75}{1{,}5} = 50 \, \text{мин}.
\]
Ответ для пункта б:
Вода нагреется до \( 85^\circ \text{C} \) через \( 50 \, \text{мин} \).
Итоговые ответы:
а)
— Через 5 минут: \( 17{,}5^\circ \text{C} \).
— Через 10 минут: \( 25^\circ \text{C} \).
б)
— Вода нагреется до \( 85^\circ \text{C} \) через \( 50 \, \text{мин} \).
Алгебра
