Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 327 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
а) у = 10х — 8 и у = -3х + 5;
б) у = 14 — 2,5х и у = 1,5х — 18;
в) у = 14х и у = х + 26;
г) у = -5х + 16 и у = -6.
а) у = 10х – 8 и у = — 3х + 5
10х – 8 = — 3х + 5
10х + 3х = 5 + 8
13х = 13
х = 1
у = 10 * 1 – 8 = 2
(1; 2) б) у = 14 – 2,5х и у = 1,5х – 18
14 – 2,5х = 1,5х – 18
— 2,5х – 1,5х = — 18 – 14
— 4х = — 32
х = 8
у = 14 – 2,5 * 8 = — 6
(8; — 6)
в) у = 14х и у = х + 26
14х = х + 26
14х – х = 26
13х = 26
х = 2
у = 2 * 14 = 28
(2; 28)
г) у = — 5х + 16 и у = — 6
— 5х + 16 = — 6
— 5х = — 6 – 16
-5х = — 22
х = 4,4
у = — 6
(4,4; — 6)
Разберем задачу:
Нужно найти координаты точек пересечения графиков функций для нескольких пар уравнений.
Проверка решения:
a) \( y = 10x — 8 \) и \( y = -3x + 5 \):
- Приравниваем правые части уравнений:
\( 10x — 8 = -3x + 5 \). - Приводим подобные:
\( 10x + 3x = 5 + 8 \),
\( 13x = 13 \),
\( x = 1 \). - Подставляем \( x = 1 \) в любое из уравнений, например, в \( y = 10x — 8 \):
\( y = 10 \cdot 1 — 8 = 2 \). - Ответ: \( (1; 2) \).
б) \( y = 14 — 2{,}5x \) и \( y = 1{,}5x — 18 \):
- Приравниваем правые части уравнений:
\( 14 — 2{,}5x = 1{,}5x — 18 \). - Приводим подобные:
\( -2{,}5x — 1{,}5x = -18 — 14 \),
\( -4x = -32 \),
\( x = 8 \). - Подставляем \( x = 8 \) в любое из уравнений, например, в \( y = 14 — 2{,}5x \):
\( y = 14 — 2{,}5 \cdot 8 = 14 — 20 = -6 \). - Ответ: \( (8; -6) \).
в) \( y = 14x \) и \( y = x + 26 \):
- Приравниваем правые части уравнений:
\( 14x = x + 26 \). - Приводим подобные:
\( 14x — x = 26 \),
\( 13x = 26 \),
\( x = 2 \). - Подставляем \( x = 2 \) в любое из уравнений, например, в \( y = 14x \):
\( y = 14 \cdot 2 = 28 \). - Ответ: \( (2; 28) \).
г) \( y = -5x + 16 \) и \( y = -6 \):
- Приравниваем правые части уравнений:
\( -5x + 16 = -6 \). - Приводим подобные:
\( -5x = -6 — 16 \),
\( -5x = -22 \),
\( x = 4{,}4 \). - Подставляем \( x = 4{,}4 \) в любое из уравнений, например, в \( y = -6 \):
\( y = -6 \) (значение \( y \) уже задано). - Ответ: \( (4{,}4; -6) \).
Итоговые ответы:
- a) \( (1; 2) \),
- б) \( (8; -6) \),
- в) \( (2; 28) \),
- г) \( (4{,}4; -6) \).
Решение на изображении выполнено правильно.
Алгебра
