ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 320 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

(Задача-исследование.) Дана линейная функция у = кх + 4.При каком значении к график этой функции:а) параллелен графику прямой пропорциональности у = −х;б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;г) проходит через точку пересечения графиков функций е = 12 − х и у = х + 4?Обсудите ответы на поставленные вопросы.

Дано: линейная функция y = kx + 4.

а) При каком значении k график этой функции параллелен графику прямой пропорциональности y = -x?

Чтобы графики были параллельны, их угловые коэффициенты (k) должны быть равны. В данном случае угловой коэффициент прямой y = -x равен -1.

Ответ: k = -1.

б) При каком значении k график не пересекает ось абсцисс?

График функции не пересекает ось абсцисс, если он является горизонтальной прямой. Горизонтальная прямая имеет угловой коэффициент k = 0.

Ответ: k = 0.

в) При каком значении k график пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3?

График пересекает ось абсцисс, когда y = 0. Подставим y = 0 в уравнение y = kx + 4 и найдем k при x = 3:

0 = k * 3 + 4
3k = -4
k = -4 / 3

Ответ: k = -4/3.

г) При каком значении k график проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 — x и y = x + 4?

Найдем точку пересечения графиков y = 12 — x и y = x + 4. Для этого приравняем правые части уравнений:

12 - x = x + 4
12 - 4 = 2x
x = 4

Подставим x = 4 в любое из уравнений (например, y = x + 4) для нахождения y:

y = 4 + 4 = 8

Точка пересечения графиков: (4; 8).

Теперь подставим эту точку в уравнение y = kx + 4:

8 = k * 4 + 4
4k = 4
k = 1

Ответ: k = 1.

Итоговые ответы:

• а) k = -1;
• б) k = 0;
• в) k = -4/3;
• г) k = 1.