ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 266 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Отметьте точки А(4; -3) и B(-2; 6). Проведите прямую AB и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью x и осью y.

Задача:

1. Даны точки \( A(4; -3) \) и \( B(-2; 6) \).
2. Требуется провести прямую через эти точки \( A \) и \( B \) и найти координаты точек пересечения этой прямой с осями \( Ox \) и \( Oy \).

Решение:

1. Уравнение прямой:
   Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:\( y — y_1 = k(x — x_1) \), где \( k \) — угловой коэффициент, вычисляемый по формуле:
   \( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \).Подставляем координаты точек \( A(4; -3) \) и \( B(-2; 6) \):\( k = \frac{6 — (-3)}{-2 — 4} = \frac{6 + 3}{-6} = \frac{9}{-6} = -\frac{3}{2} \).

   Уравнение прямой через точку \( A(4; -3) \):

   \( y — (-3) = -\frac{3}{2}(x — 4) \),
   \( y + 3 = -\frac{3}{2}x + 6 \),
   \( y = -\frac{3}{2}x + 6 — 3 \),
   \( y = -\frac{3}{2}x + 3 \).

   Уравнение прямой:

   \( y = -\frac{3}{2}x + 3 \).

2. Пересечение с осью \( Oy \) (точка пересечения с осью \( Oy \) имеет \( x = 0 \)):
   Подставляем \( x = 0 \) в уравнение:\( y = -\frac{3}{2}(0) + 3 = 3 \).Точка пересечения с осью \( Oy \): \( E(0; 3) \).
3. Пересечение с осью \( Ox \) (точка пересечения с осью \( Ox \) имеет \( y = 0 \)):
   Подставляем \( y = 0 \) в уравнение:\( 0 = -\frac{3}{2}x + 3 \),
   \( \frac{3}{2}x = 3 \),
   \( x = \frac{3}{\frac{3}{2}} = 2 \).Точка пересечения с осью \( Ox \): \( D(2; 0) \).

Ответ:

• Точка пересечения с осью \( Oy \): \( E(0; 3) \).
• Точка пересечения с осью \( Ox \): \( D(2; 0) \).