Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 251 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите расстояние между точками:
Давайте подробно разберем предложенные ответы и объясним, что в них происходит.
а) \( S(7,45) \) и \( D(1,15) \)
Ответ: \( 7,45 — 1,15 = 6,3 \).
Объяснение:
В данном случае просто вычли координаты \( x \) и \( y \) из точек \( S \) и \( D \), но это неверный подход. Для нахождения расстояния между точками нужно использовать формулу:
\( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \).
Правильное вычисление:
\( d = \sqrt{(7 — 1)^2 + (45 — 15)^2} = \sqrt{6^2 + 30^2} = \sqrt{36 + 900} = \sqrt{936} \approx 30,6 \).
Ответ: \( 6,3 \) неверен.
б) \( R(-5,3) \) и \( T(-8,93) \)
Ответ: \( 8,93 — 5,3 = 3,63 \).
Объяснение:
Здесь снова просто вычли координаты, что некорректно. Нужно использовать формулу расстояния:
\( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \).
Правильное вычисление:
\( d = \sqrt{(-8 — (-5))^2 + (93 — 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 90^2} = \sqrt{9 + 8100} = \sqrt{8109} \approx 90,05 \).
Ответ: \( 3,63 \) неверен.
в) \( K(9,43) \) и \( L(-9,43) \)
Ответ: \( 9,43 + 9,43 = 18,86 \).
Объяснение:
Здесь сложили координаты \( x \), что неправильно. Для расстояния нужно учитывать разницу между координатами \( x \), а \( y \) остаются равными, так как они одинаковы. Формула:
\( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \).
Правильное вычисление:
\( d = \sqrt{(-9 — 9)^2 + (43 — 43)^2} = \sqrt{(-18)^2 + 0^2} = \sqrt{324} = 18 \).
Ответ: \( 18,86 \) неверен.
г) \( A\left(-\frac{5}{3}, 1\right) \) и \( B\left(\frac{3}{2}, 3\right) \)
Ответ: \( 5 \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{3} = 9 \).
Объяснение:
Здесь просто сложили дробные числа, но это не имеет отношения к нахождению расстояния. Правильное вычисление:
\( d = \sqrt{\left(\frac{3}{2} — \left(-\frac{5}{3}\right)\right)^2 + (3 — 1)^2} \).
Сначала упрощаем:
\( \frac{3}{2} — \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{3}{2} + \frac{5}{3} = \frac{9}{6} + \frac{10}{6} = \frac{19}{6} \).
Теперь:
\( d = \sqrt{\left(\frac{19}{6}\right)^2 + 2^2} = \sqrt{\frac{361}{36} + 4} = \sqrt{\frac{361}{36} + \frac{144}{36}} = \sqrt{\frac{505}{36}} = \frac{\sqrt{505}}{6} \).
Приблизительно:
\( d \approx \frac{22,47}{6} \approx 3,75 \).
Ответ: \( 9 \) неверен.
Итог:
Во всех пунктах ответы в задаче были вычислены неправильно, так как вместо использования формулы расстояния между точками применялись простые арифметические действия.
Алгебра
