Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 230 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли корни уравнение:
а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х;
б) 5х − 1 = 4(х + 2) − (9 − х);
в) х2 = х;
г) х + 1 = х − 1?
Решение уравнений
Условие
Имеет ли корни уравнение:
- 3x + 7 = (9 + x) + 2x
- 5x — 1 = 4(x + 2) — (9 — x)
- x² = x
- x + 1 = x — 1
Решение
1. Уравнение 3x + 7 = (9 + x) + 2x
Раскрываем скобки:
3x + 7 = 9 + x + 2x
Приводим подобные члены:
3x + 7 = 3x + 9
Вычитаем 3x из обеих частей уравнения:
7 = 9
Вывод: Противоречие, уравнение не имеет корней.
2. Уравнение 5x — 1 = 4(x + 2) — (9 — x)
Раскрываем скобки:
5x - 1 = 4x + 8 - 9 + x
Приводим подобные члены:
5x - 1 = 5x - 1
Уравнение тождественно верно для любого значения x.
Вывод: Уравнение имеет бесконечно много решений (x — любое число).
3. Уравнение x² = x
Переносим всё в одну часть:
x² - x = 0
Выносим x за скобки:
x(x - 1) = 0
Приравниваем каждый множитель к нулю:
x = 0 или x - 1 = 0 → x = 1
Вывод: Уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 1.
4. Уравнение x + 1 = x — 1
Вычитаем x из обеих частей уравнения:
1 = -1
Вывод: Противоречие, уравнение не имеет корней.
Итоговый ответ
- 3x + 7 = (9 + x) + 2x: нет корней.
- 5x — 1 = 4(x + 2) — (9 — x): бесконечно много решений (x — любое число).
- x² = x: два корня: x = 0 и x = 1.
- x + 1 = x — 1: нет корней.
Алгебра
