ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 221 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Является ли тождеством равенство:
а) |а + 5| = а + 5;
б) |а² + 4| = а² + 4;
в) |а − b| − |b − a| = 0;
г) |a + b| − |a| = |b|?

Проверка равенств на тождественность

а) |a + 5| = a + 5

1. Определение модуля:|a + 5| =
   • a + 5, если a + 5 ≥ 0,
   • -(a + 5), если a + 5 < 0.
2. Равенство выполняется только при a + 5 ≥ 0, то есть a ≥ -5.
3. Если a < -5, то |a + 5| = -(a + 5) ≠ a + 5.

Вывод: Это не тождество, так как равенство выполняется только при a ≥ -5.

б) |a2 + 4| = a2 + 4

1. Заметим, что a2 ≥ 0 для любого a, а a2 + 4 > 0 всегда.
2. Следовательно, a2 + 4 ≥ 0 для всех a.
3. Так как a2 + 4 всегда неотрицательно, модуль числа равен самому числу: |a2 + 4| = a2 + 4.

Вывод: Это тождество, так как равенство выполняется для всех a.

в) |a - b| - |b - a| = 0

1. Для любых a и b выполняется |a - b| = |b - a|, так как модуль разности чисел не зависит от порядка вычитания.
2. Тогда: |a - b| - |b - a| = 0.

Вывод: Это тождество, так как равенство выполняется для любых a и b.

г) |a + b| - |a| = |b|

1. Рассмотрим пример: пусть a = 3 и b = -5. Тогда:
   • |a + b| = |3 - 5| = |-2| = 2,
   • |a| = |3| = 3,
   • |b| = |-5| = 5.
2. Подставим в равенство: |a + b| - |a| = 2 - 3 = -1 ≠ 5 = |b|.

Вывод: Это не тождество, так как равенство выполняется не для всех значений a и b.

Итог:

• а) Не тождество.
• б) Тождество.
• в) Тождество.
• г) Не тождество.