Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 220 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Объясните, почему равенство является тождеством:
а) |х| = |−х|;
б) |х − у| = |у − х|;
в) |2с| = 2|с|.
Объяснение, почему равенства являются тождествами
а) |x| = |-x|
- Определение модуля:|x| =
- x, если x ≥ 0,
- -x, если x < 0.
- Для -x модуль определяется аналогично:|-x| =
- -x, если -x ≥ 0 (x ≤ 0),
- x, если -x < 0 (x > 0).
- В обоих случаях
|x| = |-x|, так как модуль числа не зависит от его знака.
Вывод: Равенство |x| = |-x| выполняется для любых x, следовательно, это тождество.
б) |x - y| = |y - x|
- Распишем разность:|x — y| =
- x — y, если x — y ≥ 0 (x ≥ y),
- y — x, если x — y < 0 (x < y).
- Аналогично для |y — x|:|y — x| =
- y — x, если y — x ≥ 0 (y ≥ x),
- x — y, если y — x < 0 (y < x).
- В обоих случаях значения |x — y| и |y — x| совпадают, так как модуль разности чисел одинаков независимо от порядка вычитания.
Вывод: Равенство |x - y| = |y - x| выполняется для любых x и y, следовательно, это тождество.
в) |2c| = 2|c|
- Определение модуля числа 2c:|2c| =
- 2c, если 2c ≥ 0,
- -2c, если 2c < 0.
- Определение 2|c|:2|c| = 2 ·
- c, если c ≥ 0,
- -c, если c < 0.
- В обоих случаях
|2c| = 2|c|, так как модуль числа 2c равен удвоенному модулю числа c.
Вывод: Равенство |2c| = 2|c| выполняется для любых c, следовательно, это тождество.
Итог:
Все три равенства (а, б, в) являются тождествами, так как они выполняются для любых значений переменных.
Алгебра
