ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 220 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Объясните, почему равенство является тождеством:
а) |х| = |−х|;
б) |х − у| = |у − х|;
в) |2с| = 2|с|.

Объяснение, почему равенства являются тождествами

а) |x| = |-x|

Определение модуля:|x| =

x, если x ≥ 0,

-x, если x < 0.

Для -x модуль определяется аналогично:|-x| =

-x, если -x ≥ 0 (x ≤ 0),

x, если -x < 0 (x > 0).

В обоих случаях |x| = |-x|, так как модуль числа не зависит от его знака.

Вывод: Равенство |x| = |-x| выполняется для любых x, следовательно, это тождество.

б) |x - y| = |y - x|

Распишем разность:|x — y| =

x — y, если x — y ≥ 0 (x ≥ y),

y — x, если x — y < 0 (x < y).

Аналогично для |y — x|:|y — x| =

y — x, если y — x ≥ 0 (y ≥ x),

x — y, если y — x < 0 (y < x).

В обоих случаях значения |x — y| и |y — x| совпадают, так как модуль разности чисел одинаков независимо от порядка вычитания.

Вывод: Равенство |x - y| = |y - x| выполняется для любых x и y, следовательно, это тождество.

в) |2c| = 2|c|

Определение модуля числа 2c:|2c| =

2c, если 2c ≥ 0,

-2c, если 2c < 0.

Определение 2|c|:2|c| = 2 ·

c, если c ≥ 0,

-c, если c < 0.

В обоих случаях |2c| = 2|c|, так как модуль числа 2c равен удвоенному модулю числа c.

Вывод: Равенство |2c| = 2|c| выполняется для любых c, следовательно, это тождество.

Итог:

Все три равенства (а, б, в) являются тождествами, так как они выполняются для любых значений переменных.