Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 212 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли, что для любых чисел а и b:
а) |a + b| = |a| + |b|;
б) |ab| = |a| · |b|?
Верно ли, что для любых чисел a и b:
- а) |a + b| = |a| + |b|?
- б) |ab| = |a| ⋅ |b|?
Решение:
а) |a + b| = |a| + |b|?
Утверждение неверно, так как модуль суммы двух чисел \(|a + b|\) равен сумме модулей \(|a| + |b|\) только в случае, если оба числа \(a\) и \(b\) имеют одинаковый знак или одно из них равно нулю.
В общем случае, если \(a\) и \(b\) имеют разные знаки, то \(|a + b| \neq |a| + |b|\), так как сумма чисел может быть меньше, чем сумма их модулей.
Пример:
- Пусть \(a = 2\) и \(b = -3\).
- \(|a + b| = |2 + (-3)| = |-1| = 1\)
- \(|a| + |b| = |2| + |-3| = 2 + 3 = 5\)
Видно, что \(|a + b| \neq |a| + |b|\).
Вывод: Утверждение неверно.
б) |ab| = |a| ⋅ |b|?
Утверждение верно, так как произведение модулей двух чисел \(|a| ⋅ |b|\) всегда равно модулю их произведения \(|ab|\), независимо от знаков \(a\) и \(b\).
Пример:
- Пусть \(a = 2\) и \(b = -3\).
- \(|ab| = |2 \cdot (-3)| = |-6| = 6\)
- \(|a| ⋅ |b| = |2| ⋅ |-3| = 2 \cdot 3 = 6\)
Видно, что \(|ab| = |a| ⋅ |b|\).
Вывод: Утверждение верно.
Итоговый ответ:
- а) Утверждение неверно.
- б) Утверждение верно.
Алгебра
