Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 207 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
От прямоугольного листа картона со сторонами а см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами х см (рис. 8). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объёма коробки, если а = 35, b = 25, х = 5. Какие значения может принимать переменна х при указанных значениях а и b?
Решение задачи
Условие:
От прямоугольного листа картона со сторонами a и b отрезали по углам квадраты со сторонами x. Из оставшейся части сделали открытую коробку.
- Записать формулу для вычисления объема V коробки.
- Вычислить объем коробки при a = 35, b = 25, x = 5.
- Определить, какие значения может принимать переменная x при указанных a и b.
Шаг 1: Формула объема коробки
После отрезания квадратов размером x × x, размеры основания коробки изменяются:
- Длина основания: a — 2x,
- Ширина основания: b — 2x,
- Высота коробки: x.
Объем коробки вычисляется по формуле:
V = x ⋅ (a — 2x) ⋅ (b — 2x).
Шаг 2: Вычисление объема при a = 35, b = 25, x = 5
Подставим значения в формулу:
V = 5 ⋅ (35 — 2 ⋅ 5) ⋅ (25 — 2 ⋅ 5).
Посчитаем:
V = 5 ⋅ (35 — 10) ⋅ (25 — 10) = 5 ⋅ 25 ⋅ 15 = 1875 см³.
Ответ: объем коробки V = 1875 см³.
Шаг 3: Ограничения на x
Для существования коробки размеры основания a — 2x и b — 2x должны быть положительными:
a — 2x > 0 и b — 2x > 0.
Решим каждое неравенство:
- a — 2x > 0 → x < a / 2 = 35 / 2 = 17.5,
- b — 2x > 0 → x < b / 2 = 25 / 2 = 12.5.
Таким образом, x должно удовлетворять:
x < min(a / 2, b / 2) = min(17.5, 12.5) = 12.5.
Кроме того, x > 0, так как это длина стороны квадрата.
Вывод: переменная x может принимать значения в интервале:
0 < x < 12.5.
Итоговые ответы:
- Формула объема: V = x ⋅ (a — 2x) ⋅ (b — 2x).
- При a = 35, b = 25, x = 5: V = 1875 см³.
- Возможные значения x: 0 < x < 12.5.
Алгебра
